Série 2 : Cercle
Exercice 1 : Découverte |
Il s'agit de découvrir que le cercle de diamètre [AB] est le lieu des points M tels que AMB est un triangle rectangle en M. |
5 questions. q1-q3 : En partant d'un segment [AB], il faut placer à l'aide d'une équerre un point M tel que le triangle AMB soit rectangle en M. q4 :A l'aide du compas, il faut ensuite tracer le cercle de diamètre [AB]. q5 :Il faut compléter une phrase décrivant la propriété observée ainsi que sa réciproque. |
Exercice 2 : Démonstrations des théorèmes |
Il s'agit de démontrer par étapes les théorèmes suivants : « Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle dont le diamètre est son hypoténuse ». « Si un triangle est inscrit dans un cercle et a un côté pour diamètre de ce cercle, alors il est rectangle » |
10 questions. Pour démontrer le premier théorème, l'élève doit compléter des énoncés utilisant les caractérisations q1-du symétrique d'un point par le milieu d'un segment. q2 -du parallélogramme par le milieu ses diagonales. q3 -du rectangle par un parallelogramme ayant un angle droit. q4 -du rectangle par la longueur de ses diagonales. q5 -de l'inscription d'un triangle dans un cercle par l'équidistance. Pour le second théorème,les énoncés utilisent q6 -la caractérisation du triangle isocèle par les longueurs de ses côtés. q7 – la propriété des angles adjacents à la base d'un triangle isocèle. q8 -la somme des angle d'un triangle. q9 – une factorisation du type ka+kb=k(a+b). q10 – Conclusion. |
Exercice 3 : Longueurs égales |
Il s'agit de repérer les longueurs égales dans un triangle rectangle. |
5 questions. A partir de triangles rectangles : q1-q2 : il faut cliquer sur des longueurs égales. q3-q5 : Il faut compléter un énoncé en déterminant certaines longueurs d'un triangle rectangle. |
Exercice 4 : Constructions |
Il s'agit de construire des triangles rectangles au compas. |
5 questions. Il faut tracer au compas un triangle rectangle en connaissant : q1-q2: la longueur de son hypoténuse. q3-q5: la longueur de la médiane issue de l'angle droit. |
Exercice 5 : Exercices de démonstrations |
Il s'agit de compléter des démonstrations utilisant la propriété : « Si un triangle est inscrit dans un cercle et a un côté pour diamètre de ce cercle, alors il est rectangle ». |
5 questions. A partir d'un énoncé, de la figure correspondante, et de la démonstration partiellement rédigée: q1: Il faut sélectionner la bonne propriété q2-q3 : Il faut compléter les données. q4 : Il faut compléter la conclusion. q5 : Il faut compléter les données et la conclusion. |