Série 4 : Développer, réduire

Exercice 1 :
Produit ou somme ?
Il s'agit de réduire un produit ou une somme quand c'est possible. 10 questions.
q1-q3 : Chaque question propose deux écritures (une somme et un produit) à réduire ou à recopier à l'identique lorsque ce n'est pas possible.
Exemple : Si possible, simplifie l'écriture des expressions suivantes, en réduisant éventuellement, sinon réécris-les à l'identique. 2x*4y 2x+4y
q4-q10 : Réduire (une somme ou un produit) ou recopier à l'identique lorsque ce n'est pas possible.
Exemple : Si possible, simplifie l'écriture de l' expression suivante, en réduisant éventuellement, sinon réécris-la à l'identique. 2z*7x.
Exercice 2 :
Effectuer le produit puis réduire
Il s'agit de simplifier des produits dans une expression littérale puis réduire en respectant les priorités opératoires. 10 questions.
q1-q4 : Simplifier un produit puis réduire en respectant les priorités.
Exemple : Effectuer les produits puis réduire. Q = 2c-7(c-8)
q5-q9 : Simplifier plusieurs produits dans un même calcul en respectant les priorités opératoires puis réduire.
Exemple : Développer puis réduire : Q = 8(y-1) + 5(y+1)
q10 : La dernière question propose un exemple plus élaboré (une parenthèse contient trois termes).
Exercice 3 :
Distributivité simple
Il s'agit de développer puis réduire une expression littérale en utilisant la distributivité simple. 10 questions.
q1-q4 : Développer une expression en utilisant la distributivité simple une fois. Les calculs sont assistés ; la saisie des lignes intermédiaires obligatoire.
Exemple : Développe puis réduis. Q = 2c-7(c-8)
q5-q10 : Développer en utilisant la distributivité plusieurs fois pour une même expression. Les calculs sont assistés ; la saisie des lignes intermédiaires obligatoire.
Exemple : Développe puis réduis. Q = 8(y-1) + 5(y+1)
Exercice 4 :
Distributivité double
Il s'agit de développer puis réduire en utilisant la double distributivité dans des cas simples en quittant progressivement les calculs intermédiaires. 10 questions.
q1-q2 : Développer puis réduire un produit de deux facteurs du premier degré à coefficients entiers naturels. Une ligne permet d'écrire les produits non simplifiés ; elle n'est pas évaluée.
Exemple : Développe puis réduis U = (6+5a)(8a+1)
q3-q5 : Même consigne que pour les questions 1 et 2 mais la simplification des produits doit être gérée mentalement ; il n'y a donc plus de ligne pour écrire les produits non simplifiés.
q6-q7 : Développer puis réduire un produit de deux facteurs du premier degré à coefficients entiers relatifs. Une ligne permet d'écrire les produits non simplifiés ; elle n'est pas évaluée.
Exemple : Développe puis réduis
q8-q10 : Même consigne que pour les questions 6 et 7 mais la simplification des produits doit être gérée mentalement ; il n'y a donc plus de ligne pour écrire les produits non simplifiés.
Exercice 5 :
Carrés
Il s'agit de développer puis réduire (en utilisant la double distributivité) des produits écrits sous forme de carrés. 5 questions.
Exemple : Développe puis réduis A = (6+5y)²
q1-q3 : Le début du développement est guidé. L'énoncé indique la façon dont l'élève doit gérer le calcul.
Exemple : Sur une première ligne A = (6+5y)², et sur une deuxième ligne (6+5y)(6+5y) : l'élève doit ensuite terminer le développement en utilisant la double distributivité.
q4-q5 : Même consigne mais la transformation du carré n'est plus explicite. L'élève doit compléter une paire de parenthèses (écrire par exemple que (3x+4)² = (3x+4)(3x+4) ) avant de développer.
Exercice 6 :
Synthèse (niveau 1)
Il s'agit de développer et réduire des expressions littérales en utilisant la distributivité simple et double. Les calculs sont parfois assistés par des parenthèses à compléter. 10 questions.
Exemple : Développe puis réduis l'expression B = (9z+4)(6z+3)+2(9z+4)
Une ligne permet d'écrire les produits dont la simplification doit être gérée mentalement. Le résultat final doit être écrit sous forme réduite. Les développements sont parfois assistés par des parenthèses que l'élève se doit de compléter, puis supprimer, avant de réduire. Toutes les lignes sont évaluées.
Exemple : Développe puis réduis l'expression M = 4a(5+4a) – (5a-3)(9a-9)
Exercice 7 :
Synthèse (niveau 2)
Il s'agit de développer et réduire des expressions littérales en utilisant la distributivité simple et double. Les calculs ne sont pas assistés. 5 questions.
L'élève a le choix d'ajouter ou d'enlever des lignes pour l'écriture de ses calculs intermédiaires (ces lignes intermédiaires ne sont pas évaluées).
Exemple : S = (5a-7)² – (1-a)(7-6a)