Série 3 : Distributivité

Exercice 1 :
Simplification de produits
Il s'agit de simplifier des produits. 10 questions.
Chaque question demande de simplifier deux produits.
Exemple : Simplifie les produits U et V : U = 8*3z et V = 6z*8
Exercice 2 :
Distributivité simple (niveau 1)
Il s'agit d'utiliser la distributivité dans des cas simples. 10 questions.
q1-q5 : Les calculs sont assistés.
q6-q10 : Les calculs intermédiaires ne sont plus obligatoires ni évalués.
Exercice 3 :
Distributivité simple (niveau 2)
Il s'agit d'utiliser la distributivité dans des cas simples en quittant progressivement les calculs intermédiaires. 10 questions.
Les coefficients sont des entiers relatifs.
Exemple : Développer J en donnant un résultat simplifié. J = -3(2x- 2)
q1-q3 : Une ligne permet d'écrire les calculs intermédiaires mais elle n'est pas évaluée.
q4-q5 : Les parenthèses contiennent trois termes au lieu de deux comme dans les premiers exemples.
q6-q7 : La ligne pour les calculs intermédiaires est supprimée ; les parenthèses contiennent deux termes.
Exercice 4 :
Distributivité double (découverte)
Il s'agit de découvrir la double distributivité en utilisant l'aire d'un rectangle ; de démontrer la formule dans un cadre général puis d'appliquer cette formule sur un exemple 5 questions.
Découvrir, démontrer et appliquer la double distributivité.
q1 : Exprimer de deux façons différentes (sous forme d'un produit et sous forme d'une somme) en utilisant des lettres, l'aire d'un rectangle ABCD.
q2 : En déduire une égalité entre deux expressions littérales.
q3 : Démontrer la formule pour des nombres quelconques. Dans cette question, il s'agit d'amorcer la démonstration en utilisant la distributivité simple.
q4 : Terminer la démonstration en utilisant de nouveau la distributivité simple sur chacun des termes trouvés à la question précédente. La conclusion apparaît lors du corrigé.
q5 : Appliquer la formule sur un exemple simple. La formule est rappelée en bas de l'énoncé (rappel).
Exercice 5 :
Distributivité double (niveau 1)
Il s'agit d'utiliser la double distributivité en quittant progressivement les calculs intermédiaires. 10 questions.
Utiliser la distributivité double. Les coefficients sont des entiers naturels.
Exemple : Développe l'expression G puis simplifie les produits. G = (6+3c)(a+1)
q1-q5 : Une ligne (obligatoire) permet d'écrire les produits non réduits.
q6-q10 : Une ligne permet toujours d'écrire les calculs intermédiaires mais elle n'est plus évaluée.
Exercice 6 :
Distributivité double (niveau 2)
Il s'agit d'utiliser la double distributivité. 10 questions.
Utiliser la double distributivité. Les coefficients sont des entiers relatifs.
Exemple : Développe l'expression P puis simplifie les produits. P = (-7c+5)(-6b+3).
Exercice 7 :
Développement : synthèse
Il s'agit d'utiliser la distributivité simple ou double. 10 questions.
Utiliser la distributivité simple ou double dans diverses situations.
q1-q2 : Utiliser la distributivité simple. Une ligne non évaluée permet d'écrire les calculs intermédiaires.
q3-q6 : Utiliser la distributivité double. Une ligne non évaluée permet d'écrire les calculs intermédiaires.
q7-q8 : Développer et réduire une expression de la forme k(a+b)(c+d). Une ligne assiste les calculs en proposant de commencer par la distributivité simple : (ka+kb)(c+d), ou bien, en commençant par la double distributivité : k(ac+ad+bc+bd).
q9-q10 : Même consigne que pour les questions 7 et 8 mais les calculs ne sont pas assistés.
Exercice 8 :
Développements numériques astucieux
Il s'agit de calculer astucieusement en utilisant la distributivité simple ou double. 10 questions.
q1-q5 : Calculer astucieusement en utilisant la distributivité simple. Les calculs sont assistés ; la saisie des lignes intermédiaires obligatoire.
Exemple : Calculer astucieusement V = 11*36
q6-q10 : Calculer astucieusement en utilisant la double distributivité. Les calculs sont assistés ; la saisie des lignes intermédiaires obligatoire.
Exemple : Calculer astucieusement V = 41*79.