Série 6 : Synthèse et problèmes

Exercice 1 :
Priorités opératoires
Il s'agit de repérer, dans un calcul de nombres en écriture fractionnaire, une opération à réaliser en priorité. 10 questions.
A la validation, une solution détaillée de la fin des calculs est proposée à l'élève et les signes d'opérations d'égale priorité sont coloriés.
Exercice 2 :
Calculs (assistés)
Il s'agit d'effectuer une suite d'opérations avec des nombres en écriture fractionnaire. Tous les calculs sont assistés. 10 questions.
A chaque étape, une phrase indique ce que l'élève doit faire ; il n'a donc pas à gérer les priorités opératoires et son travail est centré sur les opérations à effectuer.
Plusieurs types de calculs sont proposés :
q1: a/b x c/d + e/f
q2 : a – b/c x d/e
q3 : a/b + ou - c/b x d/e
q4 : a/b + ou - c/b : d/e
q5: a/b x c/d + ou- e/f : g/h
q6: a/b : c + ou- d x e/f
q7: (a/b – c/d) x e/f
q8 : (a/b + c/d) : e/f
q9 : (a/b + c/d) / e/f
q10 : e/f / (a/b – c/d)
Exercice 3 :
Calculs
Il s'agit d'effectuer une suite d'opérations plus élaborée avec des nombres en écriture fractionnaire. Les calculs ne sont plus assistés. 10 questions.
L'élève doit faire les calculs au brouillon puis choisir le format de sa réponse (décimal ou fractionnaire) avant de la saisir. Plusieurs types de calcul sont proposés.
q1 : a/b + c/b * (d/e – f/g)
q2 : a/b * (d/e – e/f) – c/b
q3 : a - b * (d/e + f/g)
q4 : (a/b – c/d) : e/f + g/f
q5 : (a/b + c/d) : e – f
q6 : e/f + g : (a/b – c/d)
q7 : (a/b – c/d) : (e/f + g/h)
q8 : (a/b – c/d) / (a/b + c/d)
q9 : (a – b) / (c/d + e/f)
q10 : a + (b + c/d – e/f) / (b - c/d + e/f)
Exercice 4 :
Problèmes (niveau 1)
Il s'agit de résoudre des problèmes pour lesquels la résolution consiste à calculer la fraction d'un reste.
Exemple : Dans une classe de quatrième d'un collège français, 2/3 des élèves ont eu la moyenne et 3/5 de ceux qui n'ont pas eu la moyenne ont eu moins de 6. Calculer la fraction des élèves qui ont eu moins de 6.
5 questions.
L'élève doit résoudre un problème pour lequel la résolution consiste à calculer la fraction d'un reste. Au moins deux des problèmes font intervenir des pourcentages.
Exercice 5 :
Problèmes (niveau 2)
Il s'agit de résoudre des problèmes plus complexes. Leur résolution met en jeu la somme de fractions puis le calcul de la fraction d'un reste (éventuellement plusieurs fois). 5 questions.
Exemples :
1) Pierre mange 2/5 d’un gâteau et Paul 1/15. Jacques mange les 3/4 du reste. Jeanne termine le gateau. Quelle fraction a mangée Jeanne ?
2) Lors d’une visite médicale, un médecin rencontre 5/12 des élèves le lundi et 1/6 le mardi. Le mercredi, il rencontre 4/5 des élèves qu’il n’a pas encore vu et le jeudi il rencontre le reste des élèves. Quelle fraction des élèves a-t-il vu le jeudi ?
Exercice 6 :
Calculs astucieux
Il s'agit de calculer astucieusement des expressions qui semblent a priori complexes. 5 questions.
Les calculs sont d'apparence difficiles et austères mais présentent des simplifications importantes. Plus l'élève est astucieux et plus il répond vite.
Deux étiquettes permettent d'écrire le résultat sous forme d'un décimal ou bien sous forme d'une fraction.
Exemples :
1) Calcule astucieusement l'expression M qui semble pourtant bien complexe : M = (1-1/11)(1-2/11)(1-3/11)*…(1-15/11) ( M vaut zéro)
2) Calcule astucieusement l'expression I qui semble pourtant bien complexe : I = (5+1/4-2*3/7)*(-6/22) / (-3/11)*( 5+1/4-2*3/7) (I vaut –2)
2) Calcule astucieusement l'expression L qui semble pourtant bien complexe : L = 1 + 2/(1+(2/(1+(1/(10/5 –1))))) (fractions empilées ; L vaut 2).