Série 2 : Méthodes

Exercice 1 :
Formes ax=b et x+a=b
Il s'agit de trouver mentalement la solution d'équations du type x+a=b et ax=b puis de mettre en oeuvre la méthode algébrique correspondante. 10 questions.
questions impaires : recherche de la solution par calcul mental mais à l'aide d'un schema.
questions paires : la méthode algébrique est énoncée et doit être appliquée pour retrouver la même solution.
Les 4 opérations sur les égalités sont utilisées.
Exercice 2 :
Forme ax+b=c
Il s'agit de découvrir la technique de résolution de ax+b=c à l'aide de schémas de calcul, de balances dynamiques et de résolutions guidées. 10 questions.
q1q4q7: il faut résoudre une équation à l'aide d'un schéma de calcul (on part de x, on le multiplie par 5 puis on ajoute 3 : le résultat est 12) en le prenant à contre-sens.
q2q3: une balance dynamique permet d'illustrer la technique de soustraction et de division d'une égalité pour isoler l'inconnue en gardant l'équilibre.
q5q6 et q8q9: les techniques illustrées en q2q3 sont appliquées et il faut simplifier chaque membre.
q10: Il faut compléter un énoncé traitant le cas général ax+b=c.
Exercice 3 :
Forme ax+b=cx+d
Il s'agit de découvrir la technique de résolution de ax+b=cx+d à l'aide de balances dynamiques, de QCM sur les opérations à effectuer et de résolutions guidées. 10 questions.
q1 : à l'aide d'une balance dynamique représentant l'équation ax+b=cx+d, il faut tester l'égalité jusqu'à obtenir l'équilibre.
q2 : par un clic, on enlève cx dans le plateau de droite et on visualise le déséquilibre. Il faut ensuite choisir par QCM l'opération à faire dans le plateau de gauche pour retrouver l'équilibre.
q3 : Il faut appliquer la technique illustrée en q2 sur l'équation.
q4 : même démarche qu'en q2q3 pour isoler les temes en x (illustration + calcul).
q5 : même démarche qu'en q2q3
Exercice 4 :
Solutions particulières
Il s'agit de trouver les solutions d'équations se ramenant à b=b ou b=c (b≠c) 5 questions.
q1 : on part d'une équation du type ax+b = ax+c et on demande de retirer ax à chaque membre.
q2 : il faut choisir par QCM les solutions de l'équation b=c (b≠c).
q3-q4 : même démarche mais avec une équation du type ax+b=ax+b.
q5 : il faut choisir par QCM les solutions d'une équation conduisant à une égalité possible et à une égalité impossible.
Exercice 5 :
Développements, simplification
Il s'agit de résoudre des équations plus complexes en supprimant des parenthèses, en simplifiant par des termes identiques dans chaque membre ou en simplifiant par des facteurs identiques dans chaque membre. 10 questions.
q1 : il faut supprimer les parenthèses dans les membres de gauche et de droite d'une équation.
q2 : il faut réduire chaque membre pour se ramener à ax+b=cx+d.
q3-q4 : les opérations algébriques pour se ramener à ex=f (q3) puis pour trouver x (q4) sont écrites, il faut simplement réduire chaque membre.
q5 : nouvelle équation, même question que q1.
q6 : il faut sélectionner les termes identiques dans chaque membre que l'on peut simplifier.
q7-q8 : comme q3-q4 pour terminer la résolution.
q9 : nouvelle équation, il faut la simplifier en divisant par un facteur commun à chaque membre, puis sélectionner les termes identiques dans chaque membre que l'on peut simplifier.
q10 : l'équation est maintenant du type ax = bx, il faut terminer la résolution.
Exercice 6 :
Fractions
Il s'agit de résoudre une équation du type ax+b=cx+d avec a,b,c et d sous forme fractionnaire, de deux méthodes différentes : méthode classique et méthode mettant toutes les fractions au même dénominateur. 10 questions.
q1-q4 : la résolution est guidée. Il faut compléter l'équation étape par étape en mettant au fur et à mesure les fractions au même dénominateur quand il faut réduire.
q5 : on en est à ex=f. Il faut compléter l'équation obtenue en divisant chaque membre par la fraction e.
q6 : Il faut effectuer étape par étape la division des deux fraction pour déterminer la solution.
q7 : on part de la même équation. Il faut mettre chaque membre au même dénominateur.
q8 : on multiplie chaque membre par le dénominateur commun pour ne plus avoir de fraction.
q9-q10 : la résolution est ensuite guidée. Il faut compléter l'équation étape par étape jusqu'au résultat.