Série 3 : Triangles et parallèles

Exercice 1 :
Conjecture
Il s'agit de conjecturer et d'admettre la proportionnalité des longueurs des côtés d'un triangle. 5 questions.
L'élève, question après question, est amené à tracer, mesurer, conjecturer et admettre la propriété.
Exercice 2 :
Appliquer
Il s'agit d'appliquer le théorème dans des cas simples. 10 questions.
Pour les 4 premières, l'élève doit compléter les données, le triangle changeant de position et de nom.
Dans les 2 questions suivantes il va compléter les rapports, et dans les 4 dernières il complétera les données et les rapports.
Exercice 3 :
Calculer
Il s'agit de calculer une des longueurs manquantes dans les rapports. 5 questions.
Pour chaque question, un triangle est donné, les rapports sont écrits, l'élève doit remplacer par les valeurs données et calculer deux longueurs.
Exercice 4 :
Ce que l'on peut chercher
Il s'agit de déterminer le nombre de longueurs que l'on peut chercher en utilisant les données. 5 questions.
A partir de données, dans un triangle, l'élève doit dire combien de longueurs il peut calculer et lesquelles.
Exercice 5 :
Appliquer puis calculer
Il s'agit d'appliquer le théorème de Thalès et de calculer des longueurs. 5 questions.
L'élève doit appliquer le théorème de Thalès en complétant les données, les rapports, et en calculant une ou deux longueurs.
Exercice 6 :
Appliquer puis calculer (bis)
Il s'agit d'appliquer le théorème de Thalès et de calculer des longueurs. 5 questions.
L'élève doit appliquer le théorème de Thalès en complétant les données, les rapports, et en calculant une ou deux longueurs (ces longueurs sont obtenues par le cas particulier de l'inégalité triangulaire).
Exercice 7 :
Constructions
Il s'agit de construire un point sur un segment dans un rapport donné. 10 questions.
Pour les 5 premières, l'élève doit placer, aidé par un quadrillage, un point sur un segment, dans un rapport donné (en utilisant le théorème de Thalès), pour les suivantes, il n'a plus de quadrillage, il va devoir tracer un segment auxilliaire et placer le point demandé en utilisant le théorème.
Exercice 8 :
Problèmes concrets
Il s'agit de calculer des longueurs dans des cas concrets. 5 questions.
L'élève doit calculer une longueur manquante. Les exercices sont de difficulté croissante.
Exercice 9 :
Problèmes complexes
Il s'agit de calculs de longueur dans des configurations complexes. 5 questions.
Dans la q1 l'élève doit calculer une longueur manquante dans une figure complexe.
Même dessin pour les deux questions suivantes, on utilise les propriétés sur les angles pour démontrer le parallélisme, ensuite il s'agit d'un calcul simple de longueur.
Les 2 dernières questions concernent un trapèze dans un triangle rectangle. Il faut utiliser plusieurs propriétés pour calculer le périmètre du trapèze.