Série 4 : Problèmes

Exercice 1 :
Nature du triangle à préciser
L'élève doit calculer une valeur approchée d'une mesure dans un triangle rectangle en utilisant le cosinus. Il doit d'abord justifier que le triangle est rectangle. 10 questions.
Questions impaires : l'élève doit justifier qu'un triangle est rectangle en choisissant la propriété utile dans une liste.
Questions paires : L'élève doit nommer le triangle rectangle et son angle droit, écrire la relation liant le consinus et deux longueurs, puis donner une valeur approchée de la mesure demandée.
Exercice 2 :
Dans divers triangles
L'élève doit calculer une longueur ou une mesure d'angle en utilisant le cosinus d'un angle et les propriétés de triangles particuliers : isocèle ou équilatéral. 10 questions. Les questions impaires sont guidées, on demande les résultats intermédiaires. Les questions paires ne le sont pas : on ne demande que le résultat final.
q1 et q2 : dans un triangle isocèle dont les longueurs des côtés sont données, l'élève doit calculer la mesure des angles égaux.
q3 et q4 : un triangle isocèle dont l'angle au sommet principal est donné. On demande la longueur de la base.
q5 et q6 : un triangle isocèle dont la mesure des angles égaux est donnée, on demande la longueur des côtés égaux.
q7 et q8 : un triangle équilatéral dont le côté est donné. On demande de déterminer la hauteur.
q9 et q10 : un triangle quelconque dont on donne deux côtés et deux angles. En utilisant une hauteur, on doit estimer la longueur du troisième côté.
Exercice 3 :
Losange, rectangle
Dans un losange ou dans un rectangle, en utilisant un cosinus, on doit donner une valeur approchée d'une longueur ou d'un angle. 5 questions.
q1 : Dans un rectangle, on donne la longueur d'un côté et de la diagonale, l'élève doit calculer un angle.
q2 : Dans un losange, on donne le côté, l'élève doit calculer les longueurs des diagonales.
q3 : dans un rectangle, on donne la longueur de la diagonale et l'angle qu'elle fait avec un côté. L'élève doit calculer la longueur et la largeur du rectangle.
q4 : dans un losange, les longueurs des diagonales sont données, l'élève doit calculer un angle du losange.
q5 : dans un rectangle, on donne la longueur et la largeur, l'élève doit calculer l'angle que forme un côté avec la diagonale.
Exercice 4 :
Problèmes concrets
L'élève doit utiliser le cosinus pour calculer une longueur ou un angle dans des situations concrètes. 5 questions.
Une échelle posée contre un mur, un nageur traversant une rivière, la largeur d'un lac, la hauteur d'une tour avec un théodolite, angle de tir au football.
Exercice 5 :
Distance, tangente
En utilisant le cosinus, calculs de distance d'un point à une droite, du rayon d'un cercle ou de la distance d'un point à un cercle en utilisant une tangente. 5 questions.
Exercice 6 :
Questions enchaînées
Utilisation de diverses propriétés et du cosinus pour calculer plusieurs longueurs dans une figure. 5 questions.
q1 : l'élève doit donner la nature d'un triangle inscrit dans un demi-cercle.
q2 : calcul d'une longueur en utilisant le cosinus.
q3 : justification de l'alignement de trois points en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.
q4 : calcul d'un angle en utilisant le cosinus.
q5 : calcul d'une longueur, soit avec le cosinus, soit avec le théorème de Pythagore.