Série 7 : Pour aller plus loin …
Exercice 1 : Fraction solution |
Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du premier degré. |
5 questions. q1-q3 : Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du type ax+b = c où a, b, c et d peuvent désigner des écritures fractionnaires. q4-q5 : Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du type ax+b = cx + d où a, b, c et d peuvent désigner des écritures fractionnaires (les calculs s'arrangent bien ; des simplifications interviennent). |
Exercice 2 : Calculer pour une fraction |
Il s'agit de substituer une ou plusieurs écritures fractionnaires dans des expressions littérales. |
10 questions. L'élève doit faire les calculs au brouillon puis choisir le format de sa réponse (décimal ou fractionnaire) avant de la saisir. Plusieurs types de calcul sont proposés : des expressions littérales du premier degré, du second degré, à coefficients entiers relatifs ou fractionnaires. q1 : a/b +/- c/d +/– e/f q2 : e*a/b +/– f*c/d q3 : 2(a-2b) – c q4 : a/b +/– c/d -/+ e/f +/– g/h q5 : a/b*c/d +/– e/f*g/h q6 : –3ac – bd q7 : ax² +/- bx +/- c, x fraction positive q8 : ax² +/- bx +/- c, x fraction négative q9 : ax²/b +/- cx/d +/- e/f, x fraction positive q10 : ax²/b +/- cx/d +/- e/f, x fraction négative |
Exercice 3 : Calcul littéral |
Il s'agit de calculer des expressions contenant des écritures fractionnaires avec des lettres. |
5 questions. Les calculs sont assistés par des phrases qui indiquent à l'élève la démarche à suivre : « réduis au même dénominateur les fractions, calcule la somme, calcule les expressions entre parenthèses, ...etc ». Plusieurs types de calculs sont proposés : q1 : 1/a +/- 1/b q2 : 1/3a +/- 1/2a q3 : 3/4a +/- 7/6a q4 : 3/(4a+2) + 5/6 q5 : (1+1/(n-1))*(1-1/n) |
Exercice 4 : Fractions continues |
Il s'agit de calculer une expression donnée sous la forme de fractions continues puis, inversement, de décomposer une fraction en fractions continues. |
5 questions. q1-q2 : Effectuer les calculs en respectant les étapes proposées jusqu'au résultat final. Exemple : Calcule : Y = 2 + 1/(2 + 1/2) Y = 2 + 1/( ... / ... ) Y = 2 + ... / ... Y = ... / ... q3-q5 : Il s'agit de décomposer une fraction en fractions continues. Les trois dernières questions de l'exercice aident à trouver cette décomposition. Exemple pour q3 : « Q = 30/7 en remarquant que 30 = 4*7 + 2, complète : Q = 4 + .../... » Exemple pour q4 : « donc q = 4 + 1 / (.../...) » Exemple pour q5 : « 7/2 = 3 + .../... donc q = 4 + 1 / (3 + .../...). Lors de la validation du résultat de la question q5, une phrase explique la méthode utilisée et le vocabulaire : « Tous les numérateurs successifs étant égaux à 1, on considère la transformation de Q comme achevée. On dit qu'on a décomposé Q en fractions continues. |
Exercice 5 : Carrés magiques |
Il s'agit de compléter des carrés magiques de nombres en écriture fractionnaire (pour l'addition). |
5 questions. Une aide est à disposition de l'élève pour définir ce qu'est un carré magique de nombres (pour l'addition) : « Un carré est magique, pour l'addition, si la somme des termes suivant les trois lignes, les trois colonnes et les deux diagonales principales est toujours la même. » q1-q3 : Les carrés magiques sont de dimensions 3*3 avec des nombres positifs pour q1 et q2 et des entiers relatifs pour q3. q4-q5 : Les carrés magiques sont de dimensions 4*4 avec des nombres positifs pour q4 et des entiers relatifs pour q5. |