Série 5 : Pour aller plus loin …
Exercice 1 : Droite d'Euler (Tracenpoche) |
Observer l'alignement du centre du cercle circonscrit, du centre de gravité et de l'orthocentre |
5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec un triangle ABC. L'élève commence par tracer le point O centre du cercle circonscrit (q1), puis l'orthocentre H (q2), puis le centre de gravité G (q3). Q4 : l'élève peut observer les longueurs : OH et OG + GH, il doit en déduire que les points semblent être alignés. Q5: l'élève doit déplacer les points A, B et C pour observer ce qui se passe dans le cas d'un triangle isocèle puis pour un triangle équilatéral. |
Exercice 2 : Utilisation de la position (Tracenpoche) |
A partir d'un parallélogramme, montrer qu'un sommet est le centre de gravité d'un triangle |
5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec un parallélogramme ABCD de centre O (par ex). Q1 : l'élève commence par tracer B' symétrique du point B par rapport au point D. Q2 à q4 : à partir des propriétés du parallélogramme et de la symétrie centrale, il montre que (B'O) est une médiane puis que D est le centre de gravité à partir de quotients de longueurs. Q5 : on lui demande de montrer que (AD) coupe [CB'] en son milieu. |
Exercice 3 : Construction remarquable : médianes (Tracenpoche) |
A partir de trois droites concourantes en un point G et d'un point A situé sur une des droites, construire 2 points B et C tels que G soit le centre de gravité du triangle ABC. |
5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec trois droites concourantes en un point G et un point A situé sur une des droites. Q1 et q2 : l'élève suit des instructions pour tracer les points B et C à l'aide d'une symétrie centrale et de droites parallèles. Q3 et q4 : l'élève doit montrer que G est le centre de gravité du triangle ABC. Q5 : à l'écran s'affichent trois droites concourantes en G et un point A sur une des droites. L'élève doit construire les points B et C tels que G soit le centre de gravité du triangle ABC. |
Exercice 4 : Construction remarquable : hauteurs (Tracenpoche) |
A partir de trois droites concourantes en un point H et d'un point A situé sur une des droites, construire 2 points B et C tels que H soit l'orthocentre du triangle ABC. |
5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec trois droites concourantes en un point H et un point A situé sur une des droites. Q1 et q2 : l'élève suit des instructions pour tracer les points B et C à l'aide d'un cercle. Q3 et q4 : l'élève doit montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC. Q5 : à l'écran s'affichent trois droites concourantes en H et un point A sur une des droites. L'élève doit construire les points B et C tels que G soit l'orthocentre du triangle ABC. |
Exercice 5 : Construction remarquable : médiatrices (Tracenpoche) |
A partir de trois droites concourantes en un point O, construire un triangle dont le point O est le centre du cercle circonscrit. |
10 questions. q1 et q2 : deux droites sécantes en un point O sont données, ainsi qu'un point A n'appartenant pas aux droites. L'élève doit construire les points B et C symétriques de O par les symétries d'axe chacune des deux droites et démontrer qu'ainsi, O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC q3 à q10 : Trois droites concourantes en O étant données, l'élève doit se laisser guider pour construire un triangle ABC, puis montrer que O est le centre du cercle cironscrit à ABC |