Série 4 : Démonstrations
Exercice 1 : Milieu |
Montrer qu'un point est un milieu d'un segment ou que trois points sont alignés |
5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP accompagnée d'un énoncé. Q4 et q5 font intervenir la symétrie centrale. L'élève doit compléter des phrases pour réaliser une démonstration. Q1, q2 et q3 : l'élève doit montrer qu'une droite coupe un segment en son milieu. La configuration se « complique » graduellement. Q2 et q5 : l'élève doit montrer que 3 points sont alignés, pour cela il doit faire appel aux médianes. |
Exercice 2 : Perpendicularité |
Montrer que deux droites sont perpendiculaires ou que trois points sont alignés à l'aide des hauteurs |
5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP accompagnée d'un énoncé. L'élève doit compléter des phrases pour réaliser une démonstration. Q1, q3 et q4 : l'élève doit montrer que deux droites sont perpendiculaires. La configuration se « complique » graduellement. Q2 : l'élève doit montrer que 3 points sont alignés, pour cela il doit faire appel aux hauteurs. Q5 : l'élève doit montrer que deux droites sont perpendiculaires, il doit utiliser la propriétés des cercles et des hauteurs. |
Exercice 3 : Triangle isocèle |
Utiliser les propriétés d'un triangle isocèle en A concernant les droites du triangle issues du point A |
5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP accompagnée d'un énoncé. L'élève doit compléter des phrases pour réaliser une démonstration. La figure comprend un triangle isocèle en A (par ex). On observe une droite particulière issue de A, l'élève doit utiliser les propriétés du triangle isocèle pour pouvoir dire que c'est également une autre droite particulière pour pouvoir répondre. Q1 : à partir d'une hauteur, il faut calculer la moitié d'une longueur. Q2 : à partir d'une hauteur il faut calculer la moitié d'un angle. Q3 : à partir d'une médiane, montrer que deux droites sont perpendiculaires. Q4 : à partir d'une hauteur et d'une médiatrice, indiquer le centre du cercle circonscrit. Q5 : à partir d'une hauteur et d'une proportion entre longueurs, indiquer le centre de gravité. |
Exercice 4 : Triangle rectangle |
Calculer dans un triangle rectangle en A (par ex) la longueur de la médiane issue de A, puis la longueur AG (G centre de gravité) |
5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP accompagnée d'un énoncé. L'élève doit compléter des phrases pour réaliser une démonstration. La figure comprend un triangle rectangle en A (par ex). Q1 et q2. Revoir et appliquer : le centre de gravité est situé aux deux tiers de la médiane en partant du sommet. Q3 : calculer la longueur de la médiane. Q4 : q3 + la longueur AG (G centre de gravité). Q5 : calcul de la longueur de l'hypoténuse + q4 |