Série 5 : Pour aller plus loin …

Exercice 1 :
Hauteur du triangle équilatéral de côté a
Il s'agit de calculer la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a, de remarquer puis d'exploiter le rapport de longueur côté/hauteur. 5 questions.
Un triangle équilatéral est tracé avec une de ses hauteurs.
q1 : il faut choisir dans quel triangle appliquer le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur.
q2-q3 : il faut calculer la hauteur en complétant les calculs issus de l'égalité de Pythagore.
q4 : Un tableau à 2 lignes (côté du triangle/hauteur) est à compléter en modifiant la longueur du triangle. Il faut alors calculer 4 rapports hauteur/côté.
q5 : il faut calculer la hauteur d'un triangle équilatéral en utilisant le rapport trouvé en q4.
Exercice 2 :
Diagonale d’un cube d’arête a
Il s'agit de calculer la diagonale d'un cube de côté a, de remarquer puis d'exploiter le rapport de longueur côté/diagonale. 5 questions.
Un cube est tracé avec une de ses diagonales.
q1 : il faut choisir dans quel triangle appliquer le théorème de Pythagore pour calculer la diagonale.
q2-q3 : il faut calculer la diagonale d'une face (q2) puis la diagonale du cube (q3) en complétant les calculs issus de l'égalité de Pythagore.
q4 : Un tableau à 2 lignes (côté du cube/diagonale) est à compléter en modifiant la longueur du cube. Il faut alors calculer 4 rapports diagonale/côté.
q5 : il faut calculer la diagonale d'un cube en utilisant le rapport trouvé en q4.
Exercice 3 :
Constructions de racines carrées
Il s'agit de construire avec crayon, équerre et compas, des segments successifs de longueur « racine carrée de 2, 3, 4, 5 puis 6 ». 5 questions.
q1 : A partir d'un demi-carré de côté 1, il faut construire un segment de longueur « racine carrée de 2 » avec règle, équerre et compas.
q2-q5 : A partir de la figure précédente, construire un segment de longueur « racine carrée de 3,4,5 puis 6 » avec les mêmes outils.
Exercice 4 :
Triplets pythagoriciens
Il s'agit de rechercher par tâtonnement quelques triplets pythagoriciens puis d'en trouver d'autres plus rigoureusement en suivant la méthode proposée. 5 questions.
q1 : Les 3 longueurs d'un triangle rectangle sont dans un tableau. Il faut modifier à l'aide du clavier les longueurs pour obtenir 3 longueurs entières.
q2 : m et n sont des entiers fixés. En posant a=m²+n² et b=m²-n², il faut trouver c pour que (a,b,c) soit pythagoricien à l'aide d'un triangle rectangle dont 2 longueurs sont pilotées au clavier.
q3 : Il faut compléter un tableau avec différentes valeurs de m et n pour conjecturer la méthode afin de trouver c(=2mn).
q4 : m et n sont donnés. Un triangle aux dimensions a,b et c (c trouvé d'après q4), il faut vérifier que le triangle est rectangle.
q5 : à partir de la question q4, il faut faire varier m et n (au clavier) pour qu'un côté du triangle rectangle ait une longueur donnée.