Série 2 : Cercle

Exercice 1 :
Découverte
Il s'agit de découvrir que le cercle de diamètre [AB] est le lieu des points M tels que AMB est un triangle rectangle en M. 5 questions.
q1-q3 : En partant d'un segment [AB], il faut placer à l'aide d'une équerre un point M tel que le triangle AMB soit rectangle en M.
q4 :A l'aide du compas, il faut ensuite tracer le cercle de diamètre [AB].
q5 :Il faut compléter une phrase décrivant la propriété observée ainsi que sa réciproque.
Exercice 2 :
Démonstrations des théorèmes
Il s'agit de démontrer par étapes les théorèmes suivants :
« Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle dont le diamètre est son hypoténuse ».
« Si un triangle est inscrit dans un cercle et a un côté pour diamètre de ce cercle, alors il est rectangle »
10 questions.
Pour démontrer le premier théorème, l'élève doit compléter des énoncés utilisant les caractérisations
q1-du symétrique d'un point par le milieu d'un segment.
q2 -du parallélogramme par le milieu ses diagonales.
q3 -du rectangle par un parallelogramme ayant un angle droit.
q4 -du rectangle par la longueur de ses diagonales.
q5 -de l'inscription d'un triangle dans un cercle par l'équidistance.
Pour le second théorème,les énoncés utilisent
q6 -la caractérisation du triangle isocèle par les longueurs de ses côtés.
q7 – la propriété des angles adjacents à la base d'un triangle isocèle.
q8 -la somme des angle d'un triangle.
q9 – une factorisation du type ka+kb=k(a+b).
q10 – Conclusion.
Exercice 3 :
Longueurs égales
Il s'agit de repérer les longueurs égales dans un triangle rectangle. 5 questions.
A partir de triangles rectangles :
q1-q2 : il faut cliquer sur des longueurs égales.
q3-q5 : Il faut compléter un énoncé en déterminant certaines longueurs d'un triangle rectangle.
Exercice 4 :
Constructions
Il s'agit de construire des triangles rectangles au compas. 5 questions.
Il faut tracer au compas un triangle rectangle en connaissant :
q1-q2: la longueur de son hypoténuse.
q3-q5: la longueur de la médiane issue de l'angle droit.
Exercice 5 :
Exercices de démonstrations
Il s'agit de compléter des démonstrations utilisant la propriété : « Si un triangle est inscrit dans un cercle et a un côté pour diamètre de ce cercle, alors il est rectangle ». 5 questions.
A partir d'un énoncé, de la figure correspondante, et de la démonstration partiellement rédigée:
q1: Il faut sélectionner la bonne propriété
q2-q3 : Il faut compléter les données.
q4 : Il faut compléter la conclusion.
q5 : Il faut compléter les données et la conclusion.