Série 4 : Formules (découverte)

Exercice 1 :
Produit de puissances
Mise en évidence de la formule am × an = a(m+n) avec m et n positifs. 5 questions.
q1 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs.
q2 : synthèse sur l'exemple de la q1.
q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs.
q4 : application à une formule avec des nombres.
q5 : application à am × an.
Exercice 2 :
Produit de puissances négatives
Mise en évidence de la formule am × an = a(m+n) avec m et n relatifs. 10 questions.
q1 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs (cas où le résultat a un exposant positif).
q2 : synthèse sur l'exemple de la q1.
q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs.
q4 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs (cas où le résultat a un exposant négatif).
q5 : synthèse sur l'exemple de la q4.
q6 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs.
q7 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs (cas où les exposants sont tous les deux négatifs).
q8 : synthèse sur l'exemple de la q7.
q9 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs.
q10 : synthèse avec la formule littérale.
Exercice 3 :
Quotient de puissances
Mise en évidence de la formule am / an = a(m-n) avec m et n relatifs. 10 questions.
q1 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs.
q2 : synthèse sur l'exemple de la q1.
q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs.
q4 : Démonstration : 1ère étape : 56 / 54 = 56 × 1/54.
q5 : Démonstration : 2ème étape : 56 / 54 = 56 × / 5(-4).
q6 : Démonstration : 1ère étape : 56 / 54 = 5(6-4).
q7-q8-q9 : idem avec les lettres : am / an.
q10 : synthèse avec la formule littérale.
Exercice 4 :
Puissance de puissances
Mise en évidence de la formule (am)n = a(m × n) avec m et n relatifs. 10 questions.
q1 : cas d'une puissance au carré : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs.
q2 : synthèse sur l'exemple de la q1.
q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs.
q4 : « (am)n comporte ... facteur am » .
q5 : «dans l'égalité (am)n = am x ... x am = a(m+...+m), la somme m+...+m écrite en exposant comporte ... fois le terme m ».
q6 : synthèse si n est positif.
q7 : « Complète : (am)(-n) = 1/(am)? avec n positif.
q8 : Donc (am)(-n) = 1/(a(???)).
q9 : Donc (am)(-n) = a??.
q10 : synthèse avec la formule littérale.
Exercice 5 :
Puissance de produit
Mise en évidence de la formule (a × b)m = am × bm. 5 questions.
q1 : complète par un produit ayant le bon nombre de facteurs.
q2 : synthèse sur l'exemple de la q1.
q3 : synthèse littérale pour n positif.
q4 : application à une formule avec un exposant négatif.
q5 : synthèse pour n relatif.
Exercice 6 :
Puissance de quotient
Mise en évidence de la formule (a/b)m = am / bm. 5 questions.
q1 : complète par un produit ayant le bon nombre de facteurs.
q2 : synthèse sur l'exemple de la q1.
q3 : synthèse littérale pour n positif.
q4 : application à une formule avec un exposant négatif.
q5 : synthèse pour n relatif.
Exercice 7 :
Synthèse
QCM sur les formules pour les puissances, dans les deux sens. 10 questions.