Série 7 : Pour aller plus loin …

Exercice 1 :
Fraction solution
Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du premier degré. 5 questions.
q1-q3 : Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du type ax+b = c où a, b, c et d peuvent désigner des écritures fractionnaires.
q4-q5 : Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du type ax+b = cx + d où a, b, c et d peuvent désigner des écritures fractionnaires (les calculs s'arrangent bien ; des simplifications interviennent).
Exercice 2 :
Calculer pour une fraction
Il s'agit de substituer une ou plusieurs écritures fractionnaires dans des expressions littérales. 10 questions.
L'élève doit faire les calculs au brouillon puis choisir le format de sa réponse (décimal ou fractionnaire) avant de la saisir. Plusieurs types de calcul sont proposés : des expressions littérales du premier degré, du second degré, à coefficients entiers relatifs ou fractionnaires.
q1 : a/b +/- c/d +/– e/f
q2 : e*a/b +/– f*c/d
q3 : 2(a-2b) – c
q4 : a/b +/– c/d -/+ e/f +/– g/h
q5 : a/b*c/d +/– e/f*g/h
q6 : –3ac – bd
q7 : ax² +/- bx +/- c, x fraction positive
q8 : ax² +/- bx +/- c, x fraction négative
q9 : ax²/b +/- cx/d +/- e/f, x fraction positive
q10 : ax²/b +/- cx/d +/- e/f, x fraction négative
Exercice 3 :
Calcul littéral
Il s'agit de calculer des expressions contenant des écritures fractionnaires avec des lettres. 5 questions.
Les calculs sont assistés par des phrases qui indiquent à l'élève la démarche à suivre : « réduis au même dénominateur les fractions, calcule la somme, calcule les expressions entre parenthèses, ...etc ».
Plusieurs types de calculs sont proposés :
q1 : 1/a +/- 1/b
q2 : 1/3a +/- 1/2a
q3 : 3/4a +/- 7/6a
q4 : 3/(4a+2) + 5/6
q5 : (1+1/(n-1))*(1-1/n)
Exercice 4 :
Fractions continues
Il s'agit de calculer une expression donnée sous la forme de fractions continues puis, inversement, de décomposer une fraction en fractions continues. 5 questions.
q1-q2 : Effectuer les calculs en respectant les étapes proposées jusqu'au résultat final.
Exemple : Calcule : Y = 2 + 1/(2 + 1/2) Y = 2 + 1/( ... / ... ) Y = 2 + ... / ... Y = ... / ...
q3-q5 : Il s'agit de décomposer une fraction en fractions continues. Les trois dernières questions de l'exercice aident à trouver cette décomposition.
Exemple pour q3 : « Q = 30/7 en remarquant que 30 = 4*7 + 2, complète : Q = 4 + .../... »
Exemple pour q4 : « donc q = 4 + 1 / (.../...) »
Exemple pour q5 : « 7/2 = 3 + .../... donc q = 4 + 1 / (3 + .../...).
Lors de la validation du résultat de la question q5, une phrase explique la méthode utilisée et le vocabulaire : « Tous les numérateurs successifs étant égaux à 1, on considère la transformation de Q comme achevée. On dit qu'on a décomposé Q en fractions continues.
Exercice 5 :
Carrés magiques
Il s'agit de compléter des carrés magiques de nombres en écriture fractionnaire (pour l'addition). 5 questions.
Une aide est à disposition de l'élève pour définir ce qu'est un carré magique de nombres (pour l'addition) : « Un carré est magique, pour l'addition, si la somme des termes suivant les trois lignes, les trois colonnes et les deux diagonales principales est toujours la même. »
q1-q3 : Les carrés magiques sont de dimensions 3*3 avec des nombres positifs pour q1 et q2 et des entiers relatifs pour q3.
q4-q5 : Les carrés magiques sont de dimensions 4*4 avec des nombres positifs pour q4 et des entiers relatifs pour q5.