Série 5 : Quotients

Exercice 1 :
Inverse d'un nombre
Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre relatif. 10 questions.
q1 : Après un rappel sur le vocabulaire (opposé, inverse), il est demandé de compléter un calcul du type n*1/n =… et d'en déduire l’inverse de n où n désigne un entier naturel.
q2 : Il s'agit de compléter un calcul du type n*1/n =… et d'en déduire l’inverse de n où n désigne un entier négatif.
q3-q4 : Il s'agit de compléter une autre partie de l'égalité : n*1/…=1 et d'en déduire l’inverse de n (n entier naturel).
q5-q6 : Même question que q2 avec des nombres négatifs.
q7-q9 : Après avoir sélectionné le format de sa réponse, l'élève doit trouver l'inverse d'un entier relatif. L'élève est averti lorsqu'il fait la confusion entre inverse et opposé.
q10 : Même question que q2 avec des lettres (généralisation).
Exercice 2 :
Inverse d'un nombre fractionnaire
Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire. 10 questions.
q1 : Après un rappel sur le vocabulaire (opposé, inverse), il est demandé de compléter un calcul du type a/b*.../a = 1 et d'en déduire l’inverse de a/b où a et b désignent des entiers naturels.
q2 : Il s'agit de compléter un calcul du type a/b*b/... = 1 et d'en déduire l’inverse de a/b où a et b désignent des entiers naturels.
q3-q4 : Il s'agit de compléter un calcul du type a/b*.../... =1 et d'en déduire l’inverse de a/b où a et b désignent des entiers relatifs.
q5-q6 : Même question que q2 avec des nombres négatifs. Le résultat doit être écrit avec un dénominateur positif.
q7-q9 : Après avoir sélectionné le format de sa réponse, l'élève doit trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire. L'élève est averti lorsqu'il fait la confusion entre inverse et opposé. Le résultat n'est pris en compte que lorsqu'il comporte un dénominateur positif.
q10 : Même question que q1 avec des lettres (généralisation).
Exercice 3 :
Inverses
Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire pour ensuite en déduire une égalité du genre 1/a/b = b/a. 10 questions.
Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire
q1-q2 : Il s'agit de compléter la phrase « 1/n est l'inverse du nombre ... » où n désigne un entier naturel. Au préalable, l'élève choisit le format de sa réponse.
Exemple : 1/18 est l'inverse de ...
q3-q5 : Dans un premier temps, même question que q1 avec un nombre de la forme 1/a/b. Puis dans un second temps, il s'agit de compléter l'égalité 1/a/b = ... Les nombres a et b sont des entiers naturels.
q6-q9 : Même question que q3 mais a et b désignent des entiers relatifs. Le résultat n'est pas pris en compte tant que le dénominateur n'est pas positif.
q10 : Même question que q6 avec des lettres (généralisation).
Exercice 4 :
Multiplier par l'inverse
Il s'agit de mettre en place la propriété : « Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par l'inverse de ce nombre. ». 10 questions.
q1 : Il s'agit de compléter une égalité du type a/b = a*1/... . a et b désignent des entiers naturels.
q2 : L'élève doit compléter une phrase qui traduit l'égalité de la question q1 : « Donc diviser le nombre a par ... revient à le multiplier par ... (l'élève choisit entre les mots inverse et opposé dans un menu déroulant).
q3 : La phrase précédente est poursuivie par « c'est-à-dire à le multiplier par le nombre ... ».
q4-q6 : Mêmes questions que q1, q2 et q3 respectivement mais le dénominateur b est une écriture fractionnaire.
q7-q8 : Mêmes questions que q1 q2 et q3 avec des lettres (généralisation).
q9-q10 : Il s'agit de compléter des phrases du type « Diviser par x revient à multiplier par ... », où x désigne un entier ou un nombre en écriture fractionnaire.
Exercice 5 :
Divisions de fractions, lien avec le produit
Il s'agit de transformer des quotients de fractions en produits en utilisant la propriété « Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par l'inverse de ce nombre. ». 10 questions.
Les quotients sont présentés sous forme fractionnaire (avec une barre de fraction) ou bien en ligne (avec le signe d'opération : ). L'élève n'a pas de signe à gérer ; tous les nombres sont des entiers naturels.
En qi : Il s'agit de sélectionner le nombre à inverser afin de transformer le quotient en produit.
En qi+1 : Il s'agit de choisir le format du résultat parmi des étiquettes (qui regroupent tous les formats possibles). Ensuite, l'élève doit effectuer la transformation du quotient. Son résultat ne doit pas comporter de fraction de dénominateur égal à 1 sinon il est amené à le simplifier.
Exercice 6 :
Divisions de fractions (à trous)
Il s'agit de diviser deux fractions entre elles. Les calculs sont assistés. 10 questions.
L'élève n'a pas de signe à gérer dans cet exercice car tous les nombres sont des entiers naturels. Les quotients sont présentés avec une barre de fraction ou bien avec le signe d'opération : .
Chaque question se déroule en trois étapes. Tout d'abord l'élève choisit un format afin de poursuivre le calcul. Puis, il complète l'étiquette choisie de manière à transformer le quotient en produit. Enfin, il termine le calcul en effectuant le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs.
Exercice 7 :
Divisions de fractions (à trous, bis)
Il s'agit de diviser deux nombres en écriture fractionnaire entre eux. Les calculs sont assistés. 10 questions.
Les quotients sont présentés sous forme fractionnaire (avec une barre de fraction) ou bien en ligne (avec le signe d'opération : ). Le résultat doit être simplifié au maximum et doit comporter un dénominateur positif.
Chaque question se déroule en trois étapes. Tout d'abord l'élève choisit un format afin de poursuivre le calcul du quotient. Puis, il complète l'étiquette choisie de manière à transformer le quotient en produit. Enfin, il termine le calcul en effectuant le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs.
Exercice 8 :
Divisions de fractions
Il s'agit de diviser deux nombres en écriture fractionnaire entre eux. 10 questions.
Les calculs ne sont plus assistés comme dans l'exercice 7. Les quotients sont présentés sous forme fractionnaire (avec une barre de fraction) ou bien en ligne (avec le signe d'opération : ). Le résultat doit être simplifié au maximum et doit comporter un dénominateur positif.
L'élève compose lui-même le format de son calcul intermédiaire et de son résultat. En effet, il peut créer une zone de saisie simple (pour un entier) et une zone de saisie fraction.
Exercice 9 :
Notation en ligne et notation frationnaire
Il s'agit de trouver l'écriture en ligne équivalente à un calcul proposé sous forme fractionnaire. "5 questions.
L'élève doit choisir parmi plusieurs possibilités, l'étiquette qui fournit une écriture en ligne équivalente à celle du calcul proposé par l'énoncé.
Exemple : Sélectionne une autre notation du nombre 5 / 1/2+1/3 1) 5 * (2 + 3)