Série 5 : Calculs
Exercice 1 : Pythagore et cône |
Dans un cône, on considère la hauteur, le rayon de la base, et la longueur de la génératrice. On donne deux de ces trois longueurs. En utilisant le théorème de Pythagore, l'élève doit calculer la troisième. |
5 questions. q1 à q3 : L'élève doit d'abord préciser quel triangle est rectangle et en quel point, puis préciser l'égalité de Pythagore et enfin donner une valeur approchée de la longueur cherchée. q4 à q5 : le but est maintenant de calculer le volume du cône. L'élève doit d'abord calculer une longueur en utilisant le théorème de Pythagore mais les questions ne sont plus guidées. Seul le résultat est évalué. |
Exercice 2 : Pythagore et pyramide |
Dans une pyramide, certaines longueurs sont données. En utilisant le théorème de Pythagore, l'élève doit en calculer une autre. |
5 questions. q1 à q3 : L'élève doit d'abord préciser quel triangle est rectangle et en quel point, puis préciser l'égalité de Pythagore et enfin donner une valeur approchée de la longueur cherchée. q4 à q5 : le but est maintenant de calculer le volume de la pyramide. L'élève doit d'abord calculer une longueur en utilisant le théorème de Pythagore mais les questions ne sont plus guidées. Seul le résultat est évalué. |
Exercice 3 : Cosinus et cône |
Dans un cône, calcul de longueur ou d'angle en utilisant le cosinus. |
5 questions. q1 à q2 : on donne la hauteur, la génératrice, et le rayon. Les questions sont guidées : l'élève commence par préciser quel triangle est rectangle et en quel point, puis préciser l'égalité de Pythagore et enfin donner une valeur approchée d'un angle. q3 à q4 : même principe mais c'est une longueur qu'on calcule en utilisant l'angle. q5 : on donne juste une longueur et un angle et l'élève doit donner une valeur approchée du volume. |
Exercice 4 : Cosinus et pyramide |
Dans une pyramide, calcul de longueur ou d'angle en utilisant le cosinus. |
5 questions. q1 à q2 : on donne trois longueurs. Les questions sont guidées : l'élève commence par préciser quel triangle est rectangle et en quel point, puis préciser l'égalité de Pythagore et enfin donner une valeur approchée d'un angle. q3 à q4 : même principe mais c'est une longueur qu'on calcule en utilisant un angle. q5 : on donne juste une longueur et un angle et l'élève doit donner une valeur approchée du volume. |
Exercice 5 : Thalès |
Dans un cône, utilisation du théorème de Thalès pour des calculs de longueurs ou de volume. |
5 questions. q1 à q3 : qestions guidées. L'élève doit préciser quelles droites sont parallèles, puis il complète les égalités de rapports pour finalement calculer les valeurs exactes de deux longueurs. q4 et q5 : on demande de calculer le volume d'un petit cône inscrit dans un grand. L'élève doit pour cela calculer la hauteur ou le rayon en utilisant le théorème de Thalès. Seule la valeur approchée du volume est évaluée. |
Exercice 6 : Synthèse (niveau 1) |
Dans un cône, utilisation de techniques diverses et variées pour calculer des grandeurs. |
5 questions. Un cône est représenté en perspective. On donne le rayon et la hauteur. q1 : l'élève doit calculer la valeur exacte du volume dans une unité de volume et une valeur approchée dans une unité de capacité. q2 : calcul d'une valeur approchée de la longueur de la génératrice (Pythagore). q3 : calcul de la longueur d'un segment dans une configuration de Thalès. q4 : calcul d'une valeur approchée du volume d'un cône inscrit dans le cône initial. q5 : Calcul d'un angle en utilisant le cosinus. |
Exercice 7 : Synthèse (niveau 2) |
Dans une pyramide, utilisation de techniques diverses et variées pour calculer des grandeurs. |
5 questions. Une tétraèdre avec trois faces rectangulaires est représenté en perspective. q1 : Utilisation du théorème de Pythagore pour trouver la longueur d'un segment. q2 : Calcul du volume d'un tétraèdre inscrit dans le premier en utilisant l'aire d'un triangle rectangle. q3 : Utilisation du théorème de Thalès pour trouver deux longueurs. q4 : Calcul du volume du "grand" tétraèdre. Deux méthodes possibles. q5 : En utilisant le cosinus, calcul d'un angle. |