Série 5 : Problèmes
Exercice 1 : Triangle complet |
Dans un triangle rectangle, à partir de la donnée de deux longueurs, calculer l'autre longueur et les mesures des deux autres angles. |
5 questions. Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée après la réponse. Les triangles sont choisis au hasard parmi cinq disponibles. q1 : on donne l'hypoténuse et un petit côté. q2 : on donne les deux petits côtés. q3 : on donne un angle et l'hypoténuse. q4 : on donne un angle et le côté adjacent. q5 : on donne un angle et le côté opposé. |
Exercice 2 : Problèmes concrets |
Utilisation de la trigonométrie dans des problèmes d'échelles, de pentes de routes et de mesure de tour avec un théodolite. |
5 questions. Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée après la réponse. q1 : Utilisation du sin dans un problème d'échelle posée sur un mur. q2 : Utilisation du sin-1 dans un problème de pente de route. q3 : Utilisation du sin dans un problème de pente de route. q4 : Utilisation de tan-1 dans un problème de mesure d'une tour avec un théodolite. q5 : Utilisation de tan dans un problème de mesure d'une tour avec un théodolite. Remarque : dans les questions 2 et 4, la notation sin-1(0,4/15) par exemple est utilisée. |
Exercice 3 : Dans l'espace (niveau 1) |
Calcul d'angles dans un pavé droit connaissant les longueurs de ses arêtes. |
5 questions. q1-q3 : le triangle rectangle est inclus dans une face. q4-q5 : le triangle rectangle a pour hypoténuse la grande diagonale du pavé et une indication oriente vers le calcul préalable de la diagonale d'une face. |
Exercice 4 : Dans l'espace (niveau 2) |
Calcul d'angles dans un pavé droit connaissant les longueurs de ses arêtes ou réciproquement. Des calculs intermédiaires sont systématiquement nécessaires. Exercice difficile pour 3e d'un bon niveau. |
5 questions. Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée en cas d'erreur. q1 : calcul d'un angle intérieur au pavé. q2-q3 : calcul de deux longueurs en fonction d'une arête et de deux angles. q4-q5 : calcul de deux longueurs en fonction de deux longueurs et d'un angle. |
Exercice 5 : Synthèse (triangle rectangle) |
Calculs mélangeant Pythagore et trigonométrie dans un triangle rectangle complété par la hauteur issue du sommet principal. |
5 questions. Les données sont uniques : l'exercice ne se renouvelle donc pas. Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée en cas d'erreur. q1 : compléter une phrase sur un triangle rectangle inscrit dans un cercle. q2 : calculer un des angles aigus du triangle. q3 : calculer la longueur de la hauteur issue de l'angle droit. q4 : calculer le deuxième côté de l'angle droit. q5 : calculer le petit côté du triangle formé par la hauteur. |