Série 5 : Pour aller plus loin ...
Exercice 1 : Partages d'un segment |
Application du théorème de Thalès : il s'agit de placer sur un segment un point vérifiant un certain rapport de longueur, sans les graduations d'une règle. |
5 questions. q1&q2 : on utilise un deuxième segment qu'il faut décomposer en segments de même longueur. q3-q5 : on utilise des droites parallèles passant par les extrémités du segment. |
Exercice 2 : D'autres rapports égaux |
Découverte, dans une configuration de Thalès, d'autres rapports de longueur égaux. |
10 questions. q1 : Utilisation du produit en croix pour écrire un autre rapport. q2 : démonstration de la formule : (a + c)/(b +d) lorsque a/b = c/d. q3 : application de la formule pour montrer l'égalité des rapports des grands côtés dans la configuration papillon. q4-q10 : application des formules précédentes pour écrire des égalités de rapports, autres que celle données directement par le théorème de Thalès. |
Exercice 3 : Avec plusieurs parallèles |
Dans une configuration papillon de Thalès avec une parallèle supplémentaire, écriture et utilisation de six rapports égaux. |
5 questions. q1 : rappel des résultats de l'exercice précédent : écriture de trois rapports égaux dans une configuration papillon autres que ceux donnés par le théorème de Thalès. q2 : on ajoute un segment parallèle et on écrit à nouveau les trois rapports précédents. q3 : on écrit six rapports égaux. q4-q5 : on utilise l'égalité des six rapports pour calculer certaines longueurs. |
Exercice 4 : Théorème de Ménélaüs |
Démonstration et utilisation du théorème de Ménélaüs |
10 questions. q1 : avec TracenPoche, conjecture. q2-q7 : démonstration du théorème en utilisant le théorème de Thalès. q8-q10 : utilisation du théorème dans un exercice. |
Exercice 5 : Le compas de réduction |
Utilisation du compas de Galilée, ou compas de réduction. C'est un compas gradué régulièrement dont le centre peut être déplacé. Il permet de construire un segment dont la longueur est une fraction d'un segment donné. |
5 questions. q1-q2 : le compas est placé et il faut l'utiliser pour mesurer un segment connaissant la longueur d'un autre. q3-q5 : il faut déplacer et utiliser le compas pour tracer un segment. |