Série 3 : Tangente

Exercice 1 :
Découverte
Découverte de l'invariance du quotient « côté opposé sur coté adjacent » à l'aide du théorème de Thalès et définition de la tangente dans un triangle rectangle. 10 questions.
q1-q3 : Il faut positionner des points dans un triangle rectangle afin de pouvoir y appliquer le théorème de Thalès. On aboutit, après manipulation des fractions à une égalité de deux quotients du type « côté opposé sur coté adjacent »
q4 : ajout d'une autre parallèle au côté opposé et extension de l'égalité à un troisième quotient.
q4-q5 : une valeur étant affichée pour les quotients égaux, expérimentation du fait que cette valeur ne dépend pas de l'emplacement des segments parallèles, mais bien de la valeur de l'angle.
q6 : introduction de la notation de la tangente ;en faisant varier l'angle, on constate que la tangente est supérieure à 0.
q7 : écriture littérale de la définition de la tangente dans deux triangles rectangles ayant un angle aigu commun.
q8-q9 : vocabulaire « opposé » et « adjacent » ; définition en toutes lettres de la tangente.
q10 : application de la définition dans un triangle rectangle.
Exercice 2 :
Ecrire la relation
A partir de la figure d'un triangle rectangle, écrire la tangente d'un angle. 10 questions.
q1-q5 : A partir de la figure d'un triangle rectangle, donner le nom du côté opposé d'un angle, de son côté adjacent et écrire la tangente d'un angle.
q6-q10 : Ecriture directe de la tangente d'un angle
Exercice 3 :
La tangente de quel angle ?
Un quotient étant donné, compléter l'écriture littérale de la tangente par le nom d'un angle. 5 questions
q1-q2 : Un triangle rectangle étant tracé, trouver de quel angle (écrit avec trois lettres) le quotient donné permet de calculer la tangente.
q3 : même travail mais la figure n'apparaît qu'à la correction.
q4-q5 : même travail dans une figure constituée de deux triangles rectangles accolés.
Exercice 4 :
Tangente et calculatrice
Avec la calculatrice, trouver la valeur approchée d'un angle ou de la tangente d'un angle. 10 questions :
On demande aléatoirement de calculer une valeur arrondie de la tangente d'un angle aigu (au dixième ou au centième) ou d'un angle dont on connaît la tangente (à l'unité, au dixième ou au centième).
Exercice 5 :
Calcul de l'angle
Dans un triangle rectangle, calcul d'un des angles aigus, connaissant la longueur de son côté opposé et de son côté adjacent. 5 questions.
q1-q2 : Le triangle est visible avec le codage des données et le marquage de l'angle cherché.
Il faut compléter l'écriture littérale de la tangente (où l'angle est déjà inscrit), puis les valeurs numériques, sélectionner le calcul à effectuer (..xtan... ou .../tan...) et donner l'arrondi à l'unité de l'angle.
q3-q5 : même travail, mais la figure n'apparaît qu'à la correction en cas d'échec.
Exercice 6 :
Calcul d'un côté
Dans un triangle rectangle, calcul de la longueur du côté opposé ou du côté adjacent à un angle connu. 5 questions.
Dans chaque question, le triangle est visible avec le codage des données (les longueurs en cm) et le marquage de l'angle concerné. Il faut compléter l'écriture littérale de la tangente puis des valeurs numériques, sélectionner le calcul à effectuer, puis donner l'arrondi au millimètre de la longueur.
q1-q2-q5 : longueur du côté opposé.
q3-q4 : longueur du côté adjacent.