Série 5 : Affines (calcul)
Exercice 1 : Reconnaître par la formule |
Choisir la nature d'une fonction définie algébriquement parmi trois possibilités : « linéaire », « affine » ou « quelconque ». Dans les cas « linéaire » et « affine », la correction explicite les éléments caractéristiques. |
10 questions. Un seul essai possible. Certaines expressions sont sous forme fractionnaire, d'autres utilisent le nombre π. Les fonctions « quelconques » sont des polynômes du second degré, sous forme développée ou non. |
Exercice 2 : Reconnaître par la formule (bis) |
Réduire (et parfois développer au préalable) l'expression algébrique d'une fonction pour choisir sa nature : « linéaire » ou « affine ». | 5 questions. |
Exercice 3 : Problèmes générateurs (tarifs) |
Calculer, puis exprimer en fonction de x des quantités obtenues à partir d'un modèle linéaire ou affine. |
10 questions. q1-q5 : calculer un montant (en euros) suivant un modèle proportionnel ou affine. q6-q10 : exprimer un montant (en euros) en fonction d'une quantité x suivant un modèle proportionnel ou affine. |
Exercice 4 : Problèmes générateurs (pourcentages) |
Exprimer en fonction de x une quantité mettant en jeu un pourcentage, avec une augmentation ou une diminution éventuelle. |
10 questions. Une explication détaillée est affichée à la correction. q1-q5 : exprimer en fonction de x une quantité de la forme « on prend p% de x ». q6-q10 : exprimer en fonction de x une quantité de la forme « on augmente ou on diminue x de p% ». |
Exercice 5 : Problèmes générateurs (géométrie) |
Exprimer (forme développée) en fonction d'une dimension x le périmètre, l'aire ou le volume d'objets géométriques. |
10 questions. q1 : périmètre d'un rectangle en fonction d'une des dimensions. q2 : aire d'un rectangle inséré dans un autre rectangle. q3 : aire d'un triangle en fonction de la hauteur. q4 : aire d'un trapèze en fonction d'une base. q5 : aire d'un trapèze en fonction de la hauteur. q6 : volume d'un prisme droit à base triangulaire (rectangle) en fonction de la hauteur. q7 : volume d'une pyramide à base rectangulaire en fonction de la hauteur. q8 : volume d'un solide constitué d'un pavé droit surmonté d'une pyramide en fonction de la hauteur de la pyramide. q9 : volume d'un cylindre en fonction de sa hauteur (et de π). q10 : volume d'un solide constitué d'un cylindre « creusé » d'un cône en fonction de la hauteur du cône (et de π). |
Exercice 6 : Image par une fonction affine |
L'expression algébrique d'une fonction linéaire ou affine étant donnée, calculer l'image d'un nombre donné. |
10 questions. q1-q2 : le calcul de l'image est guidé (pour une fonction linéaire, puis une fonction affine). q3-q10 : le calcul n'est plus guidé, on demande parfois la notation de l'image, la fonction est aléatoirement linéaire ou affine. |
Exercice 7 : Eléments caractéristiques |
Calculer le coefficient directeur ou l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine. Dans l'aide, pour le coefficient directeur, on applique directement la formule : (y2 – y1)/(x2 – x1). |
10 questions. q1-q3 : connaissant deux nombres et leur image par une fonction affine f, calculer le coefficient directeur de la droite représentative de f. Dans q2, ce sont les coordonnées de deux points sur la R.G. de f qui sont donnés, et on demande de calculer la pente de la droite. q4-q5 : même travail qu'en q1, mais les résultats sont rationnels non décimaux. q6-q10 : connaissant le coefficient directeur de la fonction affine ainsi qu'un nombre et son image par cette fonction, calculer l'ordonnée à l'origine de la fonction. |
Exercice 8 : Tracer la représentation graphique |
L'expression algébrique d'une fonction affine étant donnée sous la forme « f(x) = ax+b », compléter un tableau de valeurs (deux colonnes) puis tracer la représentation graphique de la fonction. |
10 questions. q1-q2 : les deux valeurs de x sont déjà choisies. q3-q5 : les deux valeurs de x sont à choisir par l'élève. q6-q10 : « a », qui était jusque-là entier ou décimal devient rationnel (non décimal). |
Exercice 9 : Déterminer l'expression (système) |
Déterminer une fonction affine, connaissant deux nombres et leur image par cette fonction. |
10 questions. La forme f(x) = ax+b est imposée. Les questions vont par paire : à la première, il faut écrire le système de deux équations à deux inconnues ; à la deuxième, il s'agit de résoudre le système. L'expression de la fonction est donnée en conclusion. Les coefficients sont des entiers relatifs. |
Exercice 10 : Déterminer l'expression (formule) |
Déterminer une fonction affine, connaissant (alternativement) deux nombres et leur image par cette fonction ou les coordonnées de deux points de sa représentation graphique. |
5 questions. La forme f(x) = ax+b est imposée. Il faut appliquer de manière détaillée les formules a = (y2 – y1)/(x2 – x1) et b = y1 – ax1 (ou y2 – ax2), puis calculer les valeurs de a et b. L'expression de la fonction est donnée en conclusion. Les coefficients sont des entiers relatifs aux trois premières questions. |
Exercice 11 : Equations et fonctions affines |
En résolvant une équation au brouillon, déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ou l'abscisse du point d'intersection des représentations graphiques de deux fonctions affines. |
10 questions. La résolution détaillée s'affiche à la correction. q1-q5 : déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine dont l'expression algébrique est donnée. Cet antécédent est entier pour q1 et q2, décimal pour q3 et fractionnaire pour q4 et q5. q6-q10 : déterminer l'abscisse du point d'intersection des représentations graphiques de deux fonctions affines dont l'expression algébrique est donnée. Cette abscisse est entière pour q1 et q2, décimale pour q3 et fractionnaire pour q4 et q5. |
Exercice 12 : Calcul d'antécédent |
Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre donné par une fonction affine. |
5 questions. L'élève doit calculer l'antécédent d'un entier, puis d'un relatif La réponse est au début entière, puis relative et enfin fractionnaire, non décimale sur la dernière question. |