Série 7 : Géométrie

Exercice 1 :
Diagonale d'un carré, d'un cube
Exprimer la diagonale d'un carré et d'un cube en fonction du côté « a » puis utiliser cette formule. 10 questions : démonstration assistée.
q1-q5 : en utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la diagonale d'un carré en fonction du côté a, puis utiliser cette formule pour trouver la diagonale ou le côté d'un carré.
q6-q9 : en utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la diagonale d'un cube en fonction du côté a, puis utiliser cette formule pour trouver la diagonale ou le côté d'un cube. Les calculs intermédiaires avec simplification de racines du type 6/r(2)=3.r(2) doivent être faits au brouillon.
q10 : connaissant la diagonale d'une face du cube, trouver la diagonale du cube.
Exercice 2 :
Hauteur d'un triangle équilatéral
Exprimer la hauteur d'un triangle équilatéral en fonction du côté « a » puis utiliser cette formule. 5 questions : démonstration assistée.
q1-q5 : en utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la hauteur d'un triangle équilatéral en fonction du côté a, puis utiliser cette formule pour trouver la hauteur ou le côté de triangles équilatéraux. Les calculs intermédiaires avec simplification de racines du type 6/r(3)=2r(3) doivent être faits au brouillon.
Exercice 3 :
Calculs autour de carrés
Connaissant le côté d'un carré, calculer son aire, son périmètre et/ou sa diagonale. 10 questions.
Le côté d'un carré est donné sous la forme r(b) puis a.r(b) ; calculer alors l'aire, le périmètre du carré et sa diagonale (la calculatrice n'est pas disponible).
Exercice 4 :
Calculs autour de rectangles
Connaissant les côtés d'un rectangle,calculer son aire, son périmètre, la diagonale du rectangle. 5 questions : les côtés sont donnés sous la forme a . r(b) et c . r(d).
q1-q3 : les calculs intermédiaires avec simplification de racines du doivent être faits au brouillon.
q4-q5 : les côtés sont donnés sous la forme a . r(b) et c + e . r(d), choisir l'aire parmi trois expressions données.
Exercice 5 :
Triangle, cercle
Connaissant les côtés d'un triangle, montrer que le triangle est rectangle, puis calculer son aire, le rayon du cercle circonscrit, un angle aigu, la hauteur relative à l'hypoténuse. 5 questions : les 3 côtés d'un triangle sont donnés sous la forme r(b) ou a . r(c).
q1 : compléter la démonstration pour montrer que le triangle est rectangle.
q2-q5 : calculer l'aire du triangle, le rayon du cercle circonscrit, la valeur approchée d'un angle aigu, puis choisir parmi trois expressions la hauteur relative à l'hypoténuse ( il est nécessaire alors de supprimer le radical du dénominateur).
Exercice 6 :
Identités remarquables en géométrie
Trouver l'aire, le périmètre ou une longueur d'un figure (carré, triangle rectangle ou rectangle) en utilisant les identités . 10 questions : utiliser les identités pour faire des calculs d'aire et de longueur. Il faut choisir la solution parmi trois réponses; la solution détaillée est alors affichée.
q1-q3 : le côté d'un carré étant donné sous la forme a + r(b) ; trouver l'aire, le périmètre du carré et sa diagonale.
q4-q5 : les 3 côtés d'un triangle rectangle étant donnés sous la forme a + r(b), a – r(b) et c . r(d) ; trouver l'aire du triangle et son périmètre.
q6-q7 : les 2 côtés d'un rectangle étant donnés sous la forme a + r(b), a – r(b), trouver l'aire, le périmètre et l'hypoténuse du rectangle.
q8-q10 : mêmes questions avec des côtés sous la forme a + c . r(d) et a – c . r(d).