Série 4 : Problèmes
Exercice 1 : Situations concrètes |
Utiliser le théorème de Thalès dans des situations concrètes. |
5 questions. Résoudre les 5 problèmes suivants dont l'ordre est aléatoire : problème de projection d'une diapositive, image d'un tableau sur une pellicule photo, écartement d'une planche à repasser; hauteur de la pyramide de Chéops (dans cet exemple, il faut imaginer une translation d'un triangle pour avoir la configuration de Thalès), profondeur d'un puits ( problème d'Euclide). Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée. |
Exercice 2 : Dans l'espace (pyramide ou cône) |
Utiliser le théorème de Thalès dans l'espace ( pyramide et cône) |
5 questions. En utilisant le théorème de Thalès, à partir de 3 mesures, déterminer une 4° longueur : rayon ou hauteur d'un cône, hauteur, arête ou diagonale de la base d'une pyramide. Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée. |
Exercice 3 : Dans l'espace (pyramide ou cône) - bis |
Utiliser le théorème de Thalès dans l'espace ( pyramide et cône) |
5 questions. En utilisant le théorème de Thalès, à partir de 3 mesures connues ( rayon ou hauteur d'un cône, hauteur, arête ou diagonale de la base d'une pyramide), déterminer une 4° longueur, puis calculer une mesure qui est la somme ou la différence de deux autres.. Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée. |
Exercice 4 : Synthèse avec la trigonométrie (niveau 1) |
Utilisation de divers théorèmes : Thalès, Pythagore et leurs réciproques, trigonométrie influence du coefficient de réduction sur l'aire. |
5 questions. On donne deux triangles qui semblent en situation de Thalès. q1 : montrer que deux côtés sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès (démonstration assistée, calculs au brouillon). q2 : montrer qu'un des triangles est rectangle en utilisant la réciproque de Pythagore (calculs au brouillons). q3 : calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès ou celui de Pythagore. q4 : calculer un angle. q5 : calculer l'aire du triangle rectangle réduit en utilisant le coefficient de réduction ou en calculant l'aire. En cas d'erreur, les diverses méthodes détaillées sont affichées. |
Exercice 5 : Synthèse avec la trigonométrie (niveau 2) |
Utilisation de divers théorèmes : Thalès, Pythagore et leurs réciproques, trigonométrie influence du coefficient de réduction sur l'aire. |
5 questions. On donne deux triangles qui semblent en situation de Thalès ( configuration du papillon). q1 : montrer que deux côtés sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès. (démonstration assistée, calculs au brouillon) q2 : montrer qu'un des triangles est rectangle en utilisant la réciproque de Pythagore (calculs au brouillons). q3 : calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès ou celui de Pythagore q4 : calculer un angle q5 : calculer l'aire du triangle rectangle réduit en utilisant le coefficient de réduction ou en calculant l'aire. En cas d'erreur, les diverses méthodes détaillées sont affichées. |
Exercice 6 : Synthèse dans l'espace |
Utilisation de divers théorèmes : Thalès, Pythagore, réciproque de Thalès, trigonométrie, dans une figure de l'espace (cônes ou pyramides) dont les bases sont parallèles. |
5 questions. q1-q3 : deux cônes (ou pyramides) de même sommet ont des bases parallèles. Calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès puis le théorème de Pythagore (calculs au brouillons) ; calculer ensuite un angle. q4 : une droite coupe un triangle formé par des éléments d'un cône ou d'une pyramide : montrer que la droite est ou n'est pas parallèle à un côté. q5 : un plan parallèle à la base d'un cône (ou d'une pyramide) définit un 2° cône (une 2° pyramide) ; il faut calculer le volume du tronc de cône (de pyramide). Les calculs se font au brouillon, en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée |