Série 5 : Synthèse
Exercice 1 : Assemblages : aire, volume |
Calculer le volume ou l' aire d'un solide composé d'assemblages de cubes, sphères, cônes, cylindres ou pyramides. |
5 questions. q1 : un solide est composé d'un cube surmonté d'une pyramide à base carrée. On connaît l'arête du cube et la hauteur de la pyramide. Calculer le volume de ce solide. q2 : un culbuto est composé d'un cône et d'une demi boule. Calculer le volume du culbuto. q3 : un crayon est composé d'un cône, d'un cylindre et d'une demi boule. Calculer le volume du crayon. q4 : une citerne est composé d'un cylindre et de deux demi sphères. Calculer le volume de la citerne. q5 : calculer l'aire totale de la citerne de la question 4. |
Exercice 2 : Calculs sur un 'parallèle' |
Calculs du rayon de section d'une sphère par un plan ou de la distance du centre de la sphère à la section. |
5 questions. q1 : la terre est une sphère de rayon environ 6400 km. A et B sont deux points de l'équateur. On donne angle (AOB)=79°. Calculer à un km près la longueur de l'arc AB. q2-q3 : un plan coupe une sphère suivant un cercle (C). On connaît le rayon de la sphère et la distance de son centre au plan de coupe, calculer le rayon de la section. q4 : un plan coupe une sphère S(R) suivant (C(r)). On connaît R et r, calculer la distance du centre de la sphère à la section. q5 : un plan coupe une sphère S(R) suivant C(r). On connaît R et la distance du centre de la sphère à la section, calculer r puis le périmètre de (C). |
Exercice 3 : Trigonométrie sur un 'parallèle' |
Calculer un angle ou une longueur en utilisant la trigonométrie dans un triangle rectangle obtenu à partir de la section d'une sphère. | 5 questions. |
Exercice 4 : Découpages d'une boule |
Calculer le volume d'une calotte sphérique. |
5 questions. q1 : une boule étant donnée par son rayon, calculer son volume. q2 : on réalise une section de cette boule par un plan. Calculer l'aire de la section. q3 : on retire la partie supérieure. On obtient une calotte sphérique. Calculer son volume. q4 : trouver le volume du cône engendré par le triangle rectangle dont un côté est le rayon de la calotte. q5 : calculer le volume restant lorsque la calotte a été creusée du cône de la question 4. |
Exercice 5 : Cônes de liquide |
Cône de liquide (1) : Un verre rempli à moitié de jus d'orange est-il à moitié plein ? Cône de liquide (2) : Calculer la hauteur d'un liquide. |
10 questions. Cône de liquide (1) q1 : la partie d'un verre a la forme d'un cône. On connaît le diamètre de sa base et la hauteur. Calculer son volume. q2 : le verre est rempli à mi hauteur de jus d'orange. Le cône « jus d'orange » est une réduction du cône verre. Quel est son coefficient de réduction ? Le verre est-il à moitié plein ? q3-q4 : calculer alors le volume du liquide. q5 : finalement le verre est-il à moitié plein ? Cône de liquide (2) q1 : en versant 5,4 cl de liquide dans ce verre conique, il est rempli au quatre cinquième. Quel est le rapport d'agrandissement ? q2 : par combien faut-il multiplier le volume du cône de liquide pour obtenir le volume du verre ? q3 : calculer le volume du verre. q4 : calculer alors la hauteur du verre. q5 : calculer alors la hauteur du liquide. |
Exercice 6 : Tronc de pyramide |
Calculer le volume d'un tronc de pyramide. |
5 questions. q1 : un coffret a la forme d'une pyramide à base rectangulaire. La petite pyramide étant le couvercle de la boite. On donne les dimensions de la base de la pyramide et sa hauteur. Calculer le volume du coffret. q2 : la petite pyramide a une hauteur donnée. Calculer le coefficient de réduction transformant la grande pyramide en la petite. q3 : calculer alors le volume du couvercle. q4-q5 : en déduire le volume du tronc de pyramide. |
Exercice 7 : Clepsydre |
Calcul du temps d'écoulement du sable dans un sablier conique. |
5 questions. q1 : un sablier est constitué de deux cônes identiques. On donne le rayon du cône et la longueur d'une génératrice, calculer la hauteur du cône. q2 : en déduire la valeur exacte du volume du cône. q3 : le sable contenu dans le cône supérieur forme un cône qui est une réduction du cône supérieur. On donne la longueur d'une génératrice de ce petit cône. Calculer le coefficient de réduction transformant le cône supérieur en cône « sable ». q4 : calculer le volume du sable. q5 : le sable coule dans le cône inférieur. Quelle est en min et seconde la durée d'écoulement du sable ? |
Exercice 8 : Sablier |