Série 2 : Sinus
Exercice 1 : Découverte |
Définition du sinus dans un triangle rectangle à l'aide du théorème de Thalès. |
10 questions. q1-q3 : il faut positionner des points dans un triangle rectangle afin de pouvoir y appliquer le théorème de Thalès. On aboutit, après manipulation des fractions à une égalité de deux quotients du type « opposé » / « hypoténuse ». q4 : ajout d'une autre parallèle au côté opposé et extension de l'égalité à un troisième quotient. q5 : une valeur étant affichée pour les quotients égaux, expérimentation du fait que cette valeur ne dépend pas de l'emplacement des segments parallèles, mais bien de la valeur de l'angle. q6 : introduction et lecture de la notation du sinus ; encadrement empirique par 0 et 1. q7 : écriture littérale de la définition dans deux triangles rectangles ayant un angle aigu commun. q8-q9 : vocabulaire « opposé » et « hypoténuse » ; définition en toutes lettres du sinus. q10 : application de la définition dans un triangle rectangle. |
Exercice 2 : Ecrire la relation |
Ecriture littérale de la définition dans des triangles rectangles. |
10 questions q1-q5 : dans des triangles rectangles orientés différemment, l'angle concerné étant codé, repérage du côté opposé et de l'hypoténuse, et écriture littérale de la définition. q6-q10 : idem, mais sans repérage préalable. |
Exercice 3 : Le sinus de quel angle ? |
Un quotient étant donné, compléter l'écriture littérale de la définition par le nom d'un angle. | q1-q2 : un triangle rectangle étant tracé, trouver de quel angle (écrit avec trois lettres) le quotient donné permet de calculer le sinus. q3 : même travail mais la figure n'apparaît qu'à la correction. q4-q5 : même travail dans une figure constituée de deux triangles rectangles accolés. |
Exercice 4 : Sinus et calculatrice |
Manipulation de la calculatrice | 10 questions : on demande aléatoirement de calculer une valeur arrondie du sinus d'un angle aigu (au dixième ou au centième) ou d'un angle dont on connaît le sinus (à l'unité, au dixième ou au centième). |
Exercice 5 : Calcul de l'angle |
Dans un triangle rectangle, calcul d'un des angles aigus, connaissant la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse. |
5 questions q1-q2 : le triangle est visible avec le codage des données et le marquage de l'angle cherché. Il faut compléter l'écriture littérale de la définition (où l'angle est déjà inscrit), puis l'écriture numérique, sélectionner le calcul à effectuer, puis donner l'arrondi à l'unité de l'angle. q3-q5 : même travail, mais la figure n'apparaît qu'à la correction en cas d'échec. |
Exercice 6 : Calcul d'un côté |
Dans un triangle rectangle, calcul de la longueur du côté opposé à un angle connu ou de l'hypoténuse. |
5 questions Pour chaque question, le triangle est visible avec le codage des données (les longueurs en cm) et le marquage de l'angle concerné. Il faut compléter l'écriture littérale de la définition, puis l'écriture numérique, sélectionner le calcul à effectuer, puis donner l'arrondi au millimètre de la longueur. q1-q2-q5 : longueur du côté opposé. q3-q4 : longueur de l'hypoténuse. |