Série 2 : Identité, découverte
Exercice 1 : Carré d'une somme |
Il s'agit d'établir l'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² à l'aide d'une approche géométrique suivie d'une approche algébrique. |
5 questions. q1 : il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b (où a et b désignent des nombres positifs) l'aire d'un carré dont la longueur est a+b. A la validation, la réponse détaillée apparaît en vert. Si l'élève donne une expression développée correcte, il lui est signalé que ce n'était pas la réponse attendue mais il peut quand même passer à la question suivante. q2 : le carré de côté a+b précédent est découpé en 4 rectangles. Il s'agit de trouver une autre expression de l'aire du carré en fonction de a et de b. Une expression développée, non nécessairement réduite, est attendue. q3 : il s'agit de déduire l'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² des questions précédentes. q4 : Il s'agit de développer, sans réduire, à l'aide de la double distributivité le produit (a+b)(a+b), où a et b désignent des nombres quelconques. q5 : Il s'agit de trouver une expression développée et réduite du produit (a+b)², où a et b désignent des nombres quelconques. L'égalité (a+b)²=(a+b)(a+b) est fournie en début de réponse. |
Exercice 2 : Carré d'une différence |
Il s'agit d'établir l'égalité (a-b)²=a²-2ab+b² à l'aide d'une approche géométrique suivie d'une approche algébrique. |
5 questions. q1 : il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b (où a et b désignent des nombres positifs) l'aire d'une surface verte. L'aire de la surface peut être vue comme la différence des aires de deux carrés. A la validation, la réponse détaillée apparaît en vert. Si l'élève donne une expression développée correcte, il lui est signalé que ce n'était pas la réponse attendue mais il peut quand même passer à la question suivante. q2 : Il s'agit d'exprimer en fonction de a et de b, l'aire d'une surface coloriée et composée d'un carré de côté a et d'un carré de côté b. q3 : Il s'agit d'exprimer d'une autre façon, en fonction de a et de b, l'aire de la surface verte de la question 1. La réponse attendue est une expression développée de (a-b)² non nécessairement réduite. Une animation permet de visualiser les partages et aide à l'écriture de l'égalité. q4 : Il s'agit de développer, sans réduire, à l'aide de la double distributivité le produit (a-b)(a-b), où a et b désignent des nombres quelconques. q5 : Il s'agit de trouver une expression développée et réduite du produit (a-b)², où a et b désignent des nombres quelconques. L'égalité (a-b)²=(a-b)(a-b) est fournie en début de réponse. |
Exercice 3 : Produit de la somme par la différence |
Il s'agit d'établir l'égalité a²-b²=(a+b)(a-b) à l'aide d'une approche géométrique suivie d'une approche algébrique. |
5 questions. q1 : il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b (où a et b désignent des nombres positifs) l'aire d'une surface verte. L'aire de la surface peut être vue comme la différence de l'aire de deux carrés. A la validation, la réponse détaillée apparaît en vert. q2 : la surface verte de la question 1 est partagée en deux trapèzes identiques (de petite base a, de grande base b et de hauteur a-b). Il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b, l'aire de l'un des deux trapèzes sans réduire l'expression. En rappel, la formule donnant l'aire d'un trapèze quelconque est fournie. Une animation permet de repérer l'un des deux trapèzes ainsi que les dimensions nécessaires. q3 : il s'agit de déduire l'égalité a²-b²=(a+b)(a-b). q4 : il s'agit de développer, sans réduire, à l'aide de la double distributivité le produit (a-b)(a+b), où a et b désignent des nombres quelconques. q5 : il s'agit de donner une expression développée et réduite du produit (a-b)(a+b), où a et b désignent des nombres quelconques. |
Exercice 4 : Connaître les identités |
Il s'agit de reconnaître les identités (développement et factorisation). |
10 questions. q1 : Trois expressions factorisées du type (a-b)(a+b), (a-b)² et (a+b)² sont données. Les lettres sont remplacées par de petits symboles géométriques. Il s'agit de compléter des égalités avec des étiquettes contenant les expressions développées correspondantes. q2 : même question que q1 mais à partir d'expressions développées cette fois. q3 : Même question que q1 mais les expressions ne contiennent plus de symboles mais des lettres. q4 : Même questions que q2 mais les expressions ne contiennent plus de symboles mais des lettres. q5-q7 : Il s'agit de donner une expression développée et réduite de produits en utilisant une identité. q8-q10 : Il s'agit de donner une expression factorisée d'expressions en utilisant une identité. |