Série 6 : Propriétés
Exercice 1 : Relation fondamentale |
Démonstration dans un triangle rectangle de la relation « cos²a + sin²a = 1 » à l'aide du théorème de Pythagore. |
5 questions. q1 : un angle de valeur a étant tracé, compléter la figure (à la règle et à l'équerre) de manière à obtenir un triangle OAB rectangle en B dont l'hypoténuse mesure 1 dm. q2-q3 : à l'aide de la définition du cosinus et du sinus, en déduire que cos a = OB et sin a = AB. q4-q5 : à l'aide du théorème de Pythagore, en conclure que cos²a + sin²a = 1. |
Exercice 2 : Lien sinus, cosinus et tangente (Tracenpoche) |
Démonstration dans un triangle rectangle de la relation : « (sin a)/(cos a) = tan a ». |
5 questions. q1 : à l'aide du logiciel de géométrie dynamique Tracenpoche, on observe l'influence de la variation d'un angle a sur les quantités tan a et (sin a)/(cos a). q2-q3 : dans un triangle rectangle, on complète l'écriture littérale de la définition du cosinus d'un angle et du sinus du même angle. q4-q5 : en partant de l'expression du type (sin a)/(cos a) et en utilisant la propriété « diviser par un quotient revient à multiplier par son inverse », on retrouve l'écriture littérale de la définition de tan a et on conclue. |
Exercice 3 : Applications |
Application directe des formules de l'exercice 1 et de l'exercice 2 dans un triangle rectangle. |
5 questions. q1-q2 : en utilisant la formule de l'exercice 1, trouver la valeur arrondie au centième du cosinus d'un angle a, connaissant son sinus, puis du sinus d'un autre angle, connaissant son cosinus. q3-q5 : même travail, auquel on rajoute celui de donner une valeur arrondie de la tangente de l'angle en utilisant la formule de l'exercice 2. |
Exercice 4 : Complémentaires (Tracenpoche) |
Démonstration (pour des angles aigus) et application directe des deux formules : sin a = cos (90 – a) tan a = 1/tan(90 – a) |
10 questions. q1:à l'aide du logiciel de géométrie dynamique Tracenpoche, on observe l'influence de la déformation d'un triangle rectangle sur deux quantités : le sinus d'un de ses angles aigus et le cosinus de l'autre. q2 : on démontre la propriété sin a = cos (90 – a) dans un triangle rectangle à l'aide de l'écriture littérale de la définition des deux fonctions. q3-q5 :applications directes de la formule de la q2. q6:à l'aide du logiciel de géométrie dynamique Tracenpoche, on observe l'influence de la déformation d'un triangle rectangle sur deux quantités : la tangente d'un de ses angles aigus et l'inverse de la tangente de l'autre. q7 : on démontre la propriété tan a = 1/tan(90 – a) dans un triangle rectangle à l'aide de l'écriture littérale de la définition de la tangente. q8-q10 :applications directes de la formule de la q6. |