Série 5 : Problèmes

Exercice 1 :
Triangle complet
Dans un triangle rectangle, à partir de la donnée de deux longueurs, calculer l'autre longueur et les mesures des deux autres angles. 5 questions.
Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée après la réponse. Les triangles sont choisis au hasard parmi cinq disponibles.
q1 : on donne l'hypoténuse et un petit côté.
q2 : on donne les deux petits côtés.
q3 : on donne un angle et l'hypoténuse.
q4 : on donne un angle et le côté adjacent.
q5 : on donne un angle et le côté opposé.
Exercice 2 :
Problèmes concrets
Utilisation de la trigonométrie dans des problèmes d'échelles, de pentes de routes et de mesure de tour avec un théodolite. 5 questions.
Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée après la réponse.
q1 : Utilisation du sin dans un problème d'échelle posée sur un mur.
q2 : Utilisation du sin-1 dans un problème de pente de route.
q3 : Utilisation du sin dans un problème de pente de route.
q4 : Utilisation de tan-1 dans un problème de mesure d'une tour avec un théodolite.
q5 : Utilisation de tan dans un problème de mesure d'une tour avec un théodolite.
Remarque : dans les questions 2 et 4, la notation sin-1(0,4/15) par exemple est utilisée.
Exercice 3 :
Dans l'espace (niveau 1)
Calcul d'angles dans un pavé droit connaissant les longueurs de ses arêtes. 5 questions.
q1-q3 : le triangle rectangle est inclus dans une face.
q4-q5 : le triangle rectangle a pour hypoténuse la grande diagonale du pavé et une indication oriente vers le calcul préalable de la diagonale d'une face.
Exercice 4 :
Dans l'espace (niveau 2)
Calcul d'angles dans un pavé droit connaissant les longueurs de ses arêtes ou réciproquement. Des calculs intermédiaires sont systématiquement nécessaires. Exercice difficile pour 3e d'un bon niveau. 5 questions.
Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée en cas d'erreur.
q1 : calcul d'un angle intérieur au pavé.
q2-q3 : calcul de deux longueurs en fonction d'une arête et de deux angles.
q4-q5 : calcul de deux longueurs en fonction de deux longueurs et d'un angle.
Exercice 5 :
Synthèse (triangle rectangle)
Calculs mélangeant Pythagore et trigonométrie dans un triangle rectangle complété par la hauteur issue du sommet principal. 5 questions.
Les données sont uniques : l'exercice ne se renouvelle donc pas. Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée en cas d'erreur.
q1 : compléter une phrase sur un triangle rectangle inscrit dans un cercle.
q2 : calculer un des angles aigus du triangle.
q3 : calculer la longueur de la hauteur issue de l'angle droit.
q4 : calculer le deuxième côté de l'angle droit.
q5 : calculer le petit côté du triangle formé par la hauteur.