Série 2 : Résolution
Exercice 1 : Couple solution ? |
Tester si un couple est solution d'un système de deux équations à deux inconnues. |
5 questions. A chaque question un système est proposé ainsi qu'un couple de deux nombres. Le couple proposé est-il solution de la première équation, puis de la seconde équation et enfin du système proposé ? Il faut répondre par oui ou non. |
Exercice 2 : Mise en balance |
Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues illustrée par un travail sur l'équilibre d'une balance Roberval (balance à deux plateaux). |
Enchaînement de 5 questions pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues. q1 : pour chaque équation, placer des masses sur un plateau pour équilibrer une balance. q2 : travail sur une équation en multipliant chaque membre de l'égalité par un même coefficient. q3 : élimination d'une inconnue en utilisant le résultat de q2 puis calcul de la valeur d'une des inconnues. q4 : choisir une balance, donc une équation et remplacer dans l'équation, l'inconnue par sa valeur trouvée en q3. q5 : déduire de q4 la valeur de la deuxième inconnue, puis la solution du système. |
Exercice 3 : Combinaison (assisté) |
Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues par la méthode de combinaison. Deux systèmes sont proposés, le premier est plus simple que le second car il suffit de multiplier une seule des équations par un coefficient donné. Les étapes sont indiquées. |
10 questions. Cinq pour résoudre un premier système de deux équations à deux inconnues, puis 5 autres questions pour un deuxième système. q1 : écrire la première équation après multiplication de chacun de ses membres par un même nombre. q2 : écrire l'équation obtenue en ajoutant membre à membre les deux équations du système obtenu en q1. q3 : réduire chaque membre de l'équation obtenue en q2. q4 : trouver la valeur d'une des inconnues. q5 : en déduire la valeur de la deuxième inconnue puis le couple solution du système proposé en q1. q6 : pour cette question il faudra multiplier chaque équation par un coefficient donné. q7-q8-q9-q10 mêmes questions que pour q2-q3-q4-q5. |
Exercice 4 : Substitution (assisté) |
Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues par la méthode de substitution. Deux systèmes sont proposés, il y a toujours une inconnue avec un coefficient 1 dans une des équations. Les étapes sont indiquées. |
10 questions. q1 : exprimer l'inconnue ayant coefficient 1 en fonction de l'autre. q2 : après avoir remplacé l'expression trouvée pour la première inconnue que devient la deuxième équation ? q3 : réduire le membre de gauche de la deuxième équation. q4 : en déduire la valeur de l'inconnue qui reste. q5 : en déduire la valeur de la deuxième inconnue puis le couple solution du système proposé en q1. q6-q7-q8-q9-q10 : mêmes questions que pour q1-q2-q3-q4-q5 avec un nouveau système. |
Exercice 5 : Synthèse |
Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues. La résolution par substitution est possible (coefficient 1 pour une inconnue). Pas d'indication pour trouver les solutions. Un travail sur papier est nécessaire. |
5 questions. Il suffit de donner le couple solution du système. Un travail au brouillon est nécessaire. |
Exercice 6 : Systèmes complexes |
Résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues. Seul le couple solution est demandé, un travail sur papier est nécessaire. Pas d'indications pour trouver les solutions. Les deux méthodes de résolutions seront utilisées. |
5 questions. q1: les inconnues ne sont pas dans le même ordre pour les deux équations, puis méthode par substitution. q2 : les inconnues ne sont pas dans le même ordre pour les deux équations, puis méthode par combinaison. q3 : il faut d'abord développer et réduire chaque premier membre de chaque équation puis méthode par substitution. q4-q5 : il faut d'abord développer et réduire chaque premier membre de chaque équation, puis méthode par combinaison. |
Exercice 7 : Solutions particulières |
Résolution de système de deux équations à deux inconnues ayant soit aucune solution, soit une infinité de solutions. |
5 questions. q1-q2 : un début de résolution du système est proposé, cela permet de conclure rapidement : le système admet aucune solution ou le système admet une infinité de solutions. q3-q5 : aucune indication, l'observation du système permet de conclure immédiatement soit aucune solution, soit une infinité de solutions. |