Série 2 : PGCD

Exercice 1 :
Découverte
Découverte de l'existence du plus grand diviseur commun à deux nombres a et b (théorie). 5 questions.
A partir de la liste des diviseurs de deux nombres, écrire la liste des diviseurs communs aux deux nombres puis à partir de la liste des diviseurs communs, trouver le plus grand. La définition du PGCD est alors donnée.
q3-q5 : écrire que tout nombre entier a non nul a possède au moins un diviseur, 1, et un nombre fini de diviseurs. En déduire qu'il existe un plus grand diviseur commun à deux nombres a et b qui sera noté PGCD(a,b).
Exercice 2 :
Détermination en listant les diviseurs
Déterminer le PGCD de deux nombres après avoir trouvé la liste de leurs diviseurs communs ou à partir d'une propriété donnée. 10 questions.
q1-q2 : écrire toutes les décompositions d'un nombre en un produit de deux facteurs pour trouver la liste des diviseurs de ce nombre.
q3-q6 : idem avec un 2° nombre, puis écrire la liste des diviseurs communs puis trouver le PGCD de ces deux nombres
q7-q8 : trouver dans le liste des diviseurs d'un nombre ceux qui en divisent un autre puis recherche du PGCD de ces deux nombres.
q9 : à partir de la décomposition de deux nombres sous la forme a=7.a' et b=7.b' avec a' et b' premiers entre eux trouver le PGCD de a et b.
q10 : sachant qu'un nombre en divise un 2° trouver le PGCD de ces deux nombres.
Exercice 3 :
Soustractions successives
Application assistée de la méthode des soustractions pour trouver un PGCD. 10 questions.
En complétant des soustractions, on doit déterminer le PGCD de deux nombres.
q1-q6 : les soustractions déjà posées sont à compléter.
q7-q10 : les emplacements des soustractions sont prévus mais vides.(aucune explication sur la méthode)
Exercice 4 :
Algorithme d'Euclide
Application assistée de la méthode des divisions pour trouver un PGCD. 10 questions.
En complétant des divisions, on doit déterminer le PGCD de deux nombres.
q1-q6 : les divisions déjà posées sont à compléter.
q7-q10 : les emplacements des divisions sont prévus mais vides (aucune explication sur la méthode).
Exercice 5 :
Détermination de PGCD
Déterminer le PGCD de deux nombres a et b par une méthode au choix. 10 questions.
Déterminer le PGCD de deux nombres en faisant les calculs au brouillon. Les deux méthodes de soustractions et de divisions sont affichées ensuite.
Exercice 6 :
Nombres premiers entre eux
Déterminer le PGCD de deux nombres a et b puis indiquer s'ils sont premiers entre eux. 5 questions.
q1-q5 : déterminer le PGCD de deux nombres en faisant les calculs au brouillon puis indiquer s'ils sont premiers entre eux. Dans chaque cas la recherche du PGCD par la méthode des divisions est affichée.
Exercice 7 :
Fractions irréductibles
Déterminer le PGCD de deux nombres a et b puis rendre irréductible a/b. 10 questions.
q1-q2 : déterminer le PGCD de deux nombres et le nombre par lequel simplifier une fraction pour la rendre irréductible puis écrire cette fraction irréductible.
q3-q10 : idem.
Dans chaque cas la recherche du PGCD par la méthode des divisions est affichée.
Exercice 8 :
Problèmes
Résoudre des problèmes faisant intervenir le PGCD de deux nombres. 5 questions
q1-q5 : résoudre des problèmes en faisant un calcul de PGCD au brouillon.