Série 2 : Définitions, propriétés

Exercice 1 :
Découverte, définition, notation
Découverte et définition de la racine carrée d'un nombre. Elision du signe « x » devant un radical. 10 questions.
q1-q4 : Existe-t-il 0,1 ou 2 nombres dont le carré vaut 36 ; 0,25 ; 0 ; -9 ?
q5-q8 : La définition étant affichée, choisir parmi une liste la racine des nombres utilisés dans les q1 à 4.
q9 & q10 : explication et application de l'élision du signe x devant un radical.
Exercice 2 :
Carré d'un radical
Quand et comment peut-on calculer le carré d'un radical sans calculatrice. 10 questions.
q1 : calcul direct.
q2-q4 : appel à la définition.
q5 : rac(a)² = ...
q6 : rac(a).rac(a) = ...
q7-q10 : les propriétés de q5 et q6 étant affichées, voir si elles peuvent s' appliquer pour calculer par exemple rac(7)² ; rac(2,1).rac(2,1) ; rac(1/3)² ; rac(-9)².
Exercice 3 :
Radical d'un carré
Quand et comment peut-on calculer la racine carré d'un carré sans calculatrice. 10 questions.
q1 : calcul direct.
q2-q4 : appel à la définition.
q5 : si a est positif, rac(a²) = ...
q6 : donc si a est positif rac(a.a) = ...
q7-q10 : les propriétés de q5 et q6 étant affichées, voir si elles peuvent s' appliquer pour calculer par exemple rac(7²) ; rac((-8)²) ; rac((1/3)²) ; rac(-9²).
Exercice 4 :
Radicaux et additions ou soustractions (conjectures)
Conjectures sur l'égalité de la somme (ou différence) de racine et de la racine de la somme (ou différence). 10 questions.
q1-q8 : question impaire : calcul d'une somme de radicaux et du radical de la somme (puis différences). Questions paires : les résultats trouvés sont-ils égaux ou non ?
q9 : conjecturer pour les sommes et les différences dans le cas général, exprimées algébriquement.
q10 : conjecturer pour les sommes et les différences, exprimées en français.
Exercice 5 :
Radicaux et multiplications ou divisions (conjectures)
Conjectures sur l'égalité du produit (ou quotient) de racine et de la racine du produit (ou quotient). 10 questions.
q1-q8 : question impaire : calcul d'un produit de radicaux et du radical du produit (puis quotient). Questions paires : les résultats trouvés sont-ils égaux ou non ?
q9 : conjecturer pour les produits et les quotients dans le cas général, exprimés algébriquement.
q10 : conjecturer pour les produits et les quotients, exprimés en français.
Exercice 6 :
Radical et produit
Calcul de radicaux, de produit et démonstration de la propriété rac(a.b) = rac(a).rac(b). 10 questions.
q1-q5 : Compléter un tableau avec des données variées, à l'aide d'une calculatrice virtuelle type scientifique.
q6-q10 : démonstration de la propriété.
Exercice 7 :
Radical et quotient