Série 2 : Angle inscrit

Exercice 1 :
Conjecture (Tracenpoche)
Découverte de la propriété entre angle au centre et angle inscrit interceptant le même arc. 5 questions.
Figure à compléter avec Tep :
q1-q2 : propriété du triangle inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un côté.
q3-q5 : écrire les mesures d'angles inscrits et d'angles au centre interceptant le même arc puis trouver la relation.
Exercice 2 :
Démonstration
Démonstration de la propriété « la mesure d'un angle inscrit est égale à la moitié de l'angle au centre associé ». 10 questions.
q1-q3 : démonstration dans un triangle ABC inscrit dans un cercle de diamètre [BC] de centre O.
q4-q6 puis q7-q9 : démonstration dans les autres cas de figure.
q10 : conclusion.
Exercice 3 :
Conséquence
Angles inscrits interceptant le même arc. 5 questions.
q1-q3 : observation puis démonstration de la propriété.
q4-q5 : reconnaître des angles inscrits égaux.
Exercice 4 :
Applications
Applications de ces propriétés. 5 questions.
En application, donner la mesure d'un angle inscrit ou d'un angle au centre, sans justification. Après la réponse, la propriété utilisée est affichée.
Exercice 5 :
Applications : justifications
Applications de ces propriétés avec justification. 5 questions.
Déterminer des mesures d'angle en complétant chaque fois les propriétés utilisées « L'angle au centre ... intercepte le même arc que l'angle inscrit ... donc... ».
Exercice 6 :
Problèmes (1)
Résolution assistée de problème d'angles. 5 questions.
Compléter la rédaction de la résolution de problèmes d'angles utilisant la propriété des angles inscrits, des angles alternes internes, des triangles isocèles.
Exercice 7 :
Problèmes (2)
Rotation (avec Tep) et calculs d'angles (calculs assistés). 5 questions.
q1-q2 : construire avec Tep les images de deux points dans deux rotations données.
q3-q5 : calcul assisté d'angles utilisant la relation entre angle inscrit et angle au centre et la somme des angles d'un triangle.
Exercice 8 :
Problèmes (3)
Résolution assistée d'un problème d'angles faisant intervenir plusieurs propriétés et la construction d'une médiane avec Tep. 5 questions.
Démonstration assistée d'un problème utilisant Tep pour compléter une figure et diverses notions et propriétés : angles complémentaires, opposés par le sommet, angles inscrits, médiane d'un triangle rectangle, hauteur.