Série 9 : pour aller plus loin …

Exercice 1 :
Dénominateurs complexes
Découverte de la simplification de dénominateurs avec radicaux. 10 questions.
q1-q3 : qcm sur le résultat de la multiplication d'une fraction à dénominateur contenant un radical avec une expression contenant un radical. Parmi celles-ci, l'expression conjuguée.
q4 & q6 & q8 : qcm sur l'expression à multiplier pour obtenir un dénominateur entier.
q5 & q7 & q9 : on effectue les calculs suggérés aux questions 4,6 et 8.
q10 : synthèse avec une addition de deux fractions ayant des radicaux au dénominateur.
Exercice 2 :
Racines de racines
QCM sur des calculs d'expressions contenant des racines de racines. 10 questions.
q1 : carrés de r( a + r(b)) et r( a - r(b)) .
q2 : produits des deux radicaux précédents.
q3 : en déduire le carré de la somme des deux radicaux.
q4-q9 : même schéma de trois questions enchaînées.
q10 : en déduire la somme des deux radicaux de la question 7.
Exercice 3 :
Questions de signes
Découvrir et manipuler la règle r(a²) = -a si a est négatif. Une calculatrice pourra être nécessaire. 10 questions.
q1-q3 : mise en place de la règle r(a²) = -a si a est négatif.
q4-q6 : pour une expression du type 3-pi, déterminer si elle est positive ou négative et en déduire la valeur de r( (3-pi)² ).
q7-q10 : en deux questions successives, on fait choisir entre plusieurs expressions le développement d'un carré type ( r(5) – 5 )² puis on fait choisir entre plusieurs solutions la valeur exacte de la racine du développement trouvé précédemment.
Exercice 4 :
Nombre d'Or
Vérifier plusieurs propriétés remarquables du nombre d'or et des rectangles d'or. 10 questions.
q1-q4 : calculer étape par étape 1 + 1/phi.
q5-q6 : calcul étape par étape de phi².
q7 : calcul de 1+phi.
On fait remarquer que 1+phi = phi² et que cela pouvait être déduit de 1+1/phi = phi.
q8-q10 : plusieurs calculs guidés sur le rectangle d'or.
Exercice 5 :
Simplifier avec des lettres
Simplifier des racines carrées avec des lettres dans l'argument du radical. 10 questions.