Série 4 : Factoriser

Exercice 1 :
Facteur commun et calculs astucieux
Factoriser une expression numérique pour effectuer de tête un calcul à l'aide d'un facteur commun. 5 questions.
Calculer mentalement une expression numérique après l'avoir factorisée. Dans une somme ou une différence, mettre un nombre en facteur commun, effectuer chaque facteur puis effectuer le produit.
q1-q4 : somme ou différence de deux termes.
q5 : somme algébrique de 3 termes.
Exercice 2 :
Calcul remarquable pour une différence entre carrés
Factoriser une expression numérique en utilisant la différence de deux carrés pour effectuer de tête un calcul. 5 questions.
On donne la différence des carrés de deux nombres. Utiliser l'identité pour factoriser cette expression, effectuer chaque facteur puis effectuer le produit de tête.
Exercice 3 :
Obtention du carré d'une somme
Factorisation assistée d'un expression littérale en utilisant le carré d'une somme. 5 questions.
On rappelle l'identité (a+b)²=a²+2ab+b². Ecrire une expression littérale sous la forme (a)²+2.a.b+ (b)² puis sous la forme factorisée (a+b)².
q1-q3 : l'expression ( )²+2. . +( )² est à compléter.
q4-q5 : il faut tout écrire.
Attention q3 & q5 : les trois termes ne sont pas dans l'ordre carré du 1° terme, double produit puis carré du 2° terme.
Exercice 4 :
Obtention du carré d'une différence
Factorisation assistée d'une expression littérale en utilisant le carré d'une différence. 5 questions.
On rappelle l'identité (a-b)²=a²-2ab+b². Ecrire une expression littérale sous la forme (a)²-2.a.b+ (b)² puis sous la forme factorisée (a-b)².
q1-q3 : l'expression ( )²-2. . +( )² est à compléter.
q4-q5 : il faut tout écrire
Attention q3 & q5 : les trois termes ne sont pas dans l'ordre carré du 1° terme, double produit puis carré du 2° terme.
Exercice 5 :
Différence de deux carrés (niveau 1)
Factorisation assistée d'un expression littérale en utilisant la différence des carrés de deux termes. 5 questions.
On rappelle l'identité a²-b²=(a+b)(a-b). Ecrire une expression littérale sous la forme (a)²-(b)² puis sous la forme factorisée (a+b)(a-b).
q1-q3 : l'expression ( )²-( )² est à compléter.
q4-q5 : il faut tout écrire.
Exercice 6 :
Différence de deux carrés (niveau 2)
Factorisation assistée d'un expression littérale en utilisant la différence de deux carrés plus complexes. 5 questions.
q1-q4 : factoriser une expression du type (3x+5)²-49 ou 49-(3x+5)² puis réduire chaque facteur.
q5 : factoriser une expression du type (3x+5)²-( 2x-6)².
Exercice 7 :
Facteur commun (niveau 1)
Factoriser une expression du type ax+bx². 5 questions.
Factoriser une expression du type ax+bx² .
q1-q3 : la formule ka+kb=k(a+b) est rappelée et la factorisation est assistée.
q4-q5 : il faut trouver le facteur commun et factoriser au maximum.
Exercice 8 :
Facteur commun (niveau 2)
Factoriser une expression du type (ax+b)(...)+(ax+b)(...) où le facteur commun est une somme. 5 questions.
q1-q2 : factoriser une expression du type (x+2)(6x+7)-(3x+5)(x+2); le facteur commun est donné : il faut factoriser l'expression, supprimer les parenthèses et réduire chaque facteur.
q3 : factoriser une expression du type (x+2)²-(3x+5)(x+2).
q4-q5 : les détails de la factorisation se font au brouillon. La correction détaillée est affichée pour finir.
Exercice 9 :
Factoriser en deux temps
Factoriser une expression en deux temps : utiliser une identité pour factoriser une partie puis trouver un facteur commun. 5 questions.
q1&q3 : utiliser une identité pour factoriser.
q2&q4 : utiliser la factorisation précédente pour mettre un facteur en commun. Les calculs se font au brouillon.
q5 : Les deux étapes sont à faire au brouillon. La correction détaillée est affichée pour finir.
Exercice 10 :
Factorisations (niveau 3)
Factorisations variées et plus complexes, assistées ou non. 5 questions.
q1-q3 : factorisations assistées de diverses expressions.
q1: du type (2x+7)²-(2x+7)
q2 : somme de deux produits dont l'un est produit de trois facteurs.
q3: différence de deux carrés dont l'un est sous forme d'un produit
q4-q5 : factorisations non assistées, calculs au brouillon.