Série 7 : Pour aller plus loin ...

Exercice 1 :
Valeurs remarquables
Calculs guidés des valeurs remarquables des fonctions trigonométriques pour 60° et 30°. Un tableau récapitulatif des résultats obtenus est affiché après la validation de la dernière question. 10 questions.
q1 : Calculer tan(45°) dans un triangle rectangle isocèle de côté 1.
q2 : Calcul de l'hypoténuse : racine(2)
q3 : En déduire les valeurs de cos(45°) et sin(45°).
q4 : Dans un triangle équilatéral, on prépare les questions suivantes.
q5 : Calcul de cos(60°).
q6 : En déduire sin(60°) grâce au théorème de Pythagore.
q7 : Rappel de la définition de la tangente par sin/cos.
q8 : En déduire tan(60°).
q9 : En déduire sin(30°) et cos(30°).
q10 : En déduire tan(30°) grâce à la tangente d'un complémentaire.
Un tableau récapitulatif des résultats obtenus est affiché après la validation de la dernière question.
Exercice 2 :
Quart de cercle trigonométrique (Tracenpoche)
Découverte du quart de cercle trigonométrique puis lecture des lignes trigonométriques en fonction de l'angle ou inversement. 10 questions.
q1 : Retrouver le cosinus et le sinus d'un angle sur les côtés d'un triangle rectangle dont un côté vaut 1.
q2 : En déduire le sinus lu sur l'axe du repère d'un quart de cercle trigonométrique.
q3 : En déduire la tangente.
q4 à q6: Lire, en déplaçant un point sur le quart de cercle trigonométrique, des approximations des sinus, cosinus et tangente d'un angle donné.
q7 à q10 : Lire sur le quart de cercle trigo une approximation de la mesure de l'angle étant donné une valeur d'une de ses lignes trigonométriques.
Exercice 3 :
Formule d'Al-Kashi (Pythagore)
Démonstration guidée puis applications du théoème d'Al-Kashi (Pythagore généralisé : c²=a²+b²-2abcosx).
Les questions 3 et 5 sont difficiles, pour des élèves de 3° curieux, de bon niveau.
10 questions.
q1 à q6: Démonstration quidée pas à pas du théorème d'Al-Kashi
Un écran de synthèse est affiché après la question 6 donnant la relation d'Al-Kashi : c²=a²+b²-2abcos(x) où x est la mesure de l'angle opposé à c.
q7-q8 : Application directe pour calculer c à partir de la donnée de a,b et x.
q9-q10 : Application pour trouver un angle d'un triangle connaissant tous ses côtés.
Exercice 4 :
D'autres relations trigonométriques
Démonstrations guidée de 1 + tan² a = 1 / cos² a, 1 + 1 / tan² a = 1 / sin² a et sin 2a = 2 sin a cos a, avec écran de synthèse après chaque relation ainsi démontrée.
Les questions 3 et 4 sont difficiles, pour des élèves de 3° curieux, de bon niveau.
5 questions.
q1 : démonstration guidée de 1 + tan² a = 1 / cos² a.
q2 : idem de 1 + 1 / tan² a = 1 / sin² a.
Après chacune de ces questions, un écran de synthèse vient institutionnaliser la relation qui vient d'être démontrée.
q3 à q5 : démonstration géométrique de sin 2a = 2 sin a cos a, avec écran de synthèse à la fin.