Série 4 : Problèmes

Exercice 1 :
Situations concrètes
Utiliser le théorème de Thalès dans des situations concrètes. 5 questions.
Résoudre les 5 problèmes suivants dont l'ordre est aléatoire : problème de projection d'une diapositive, image d'un tableau sur une pellicule photo, écartement d'une planche à repasser; hauteur de la pyramide de Chéops (dans cet exemple, il faut imaginer une translation d'un triangle pour avoir la configuration de Thalès), profondeur d'un puits ( problème d'Euclide).
Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
Exercice 2 :
Dans l'espace (pyramide ou cône)
Utiliser le théorème de Thalès dans l'espace ( pyramide et cône) 5 questions.
En utilisant le théorème de Thalès, à partir de 3 mesures, déterminer une 4° longueur : rayon ou hauteur d'un cône, hauteur, arête ou diagonale de la base d'une pyramide.
Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
Exercice 3 :
Dans l'espace (pyramide ou cône) - bis
Utiliser le théorème de Thalès dans l'espace ( pyramide et cône) 5 questions.
En utilisant le théorème de Thalès, à partir de 3 mesures connues ( rayon ou hauteur d'un cône, hauteur, arête ou diagonale de la base d'une pyramide), déterminer une 4° longueur, puis calculer une mesure qui est la somme ou la différence de deux autres..
Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
Exercice 4 :
Synthèse avec la trigonométrie (niveau 1)
Utilisation de divers théorèmes : Thalès, Pythagore et leurs réciproques, trigonométrie influence du coefficient de réduction sur l'aire. 5 questions.
On donne deux triangles qui semblent en situation de Thalès.
q1 : montrer que deux côtés sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès (démonstration assistée, calculs au brouillon).
q2 : montrer qu'un des triangles est rectangle en utilisant la réciproque de Pythagore (calculs au brouillons).
q3 : calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès ou celui de Pythagore.
q4 : calculer un angle.
q5 : calculer l'aire du triangle rectangle réduit en utilisant le coefficient de réduction ou en calculant l'aire.
En cas d'erreur, les diverses méthodes détaillées sont affichées.
Exercice 5 :
Synthèse avec la trigonométrie (niveau 2)
Utilisation de divers théorèmes : Thalès, Pythagore et leurs réciproques, trigonométrie influence du coefficient de réduction sur l'aire. 5 questions.
On donne deux triangles qui semblent en situation de Thalès ( configuration du papillon).
q1 : montrer que deux côtés sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès. (démonstration assistée, calculs au brouillon)
q2 : montrer qu'un des triangles est rectangle en utilisant la réciproque de Pythagore (calculs au brouillons).
q3 : calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès ou celui de Pythagore
q4 : calculer un angle
q5 : calculer l'aire du triangle rectangle réduit en utilisant le coefficient de réduction ou en calculant l'aire.
En cas d'erreur, les diverses méthodes détaillées sont affichées.
Exercice 6 :
Synthèse dans l'espace
Utilisation de divers théorèmes : Thalès, Pythagore, réciproque de Thalès, trigonométrie, dans une figure de l'espace (cônes ou pyramides) dont les bases sont parallèles. 5 questions.
q1-q3 : deux cônes (ou pyramides) de même sommet ont des bases parallèles. Calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès puis le théorème de Pythagore (calculs au brouillons) ; calculer ensuite un angle.
q4 : une droite coupe un triangle formé par des éléments d'un cône ou d'une pyramide : montrer que la droite est ou n'est pas parallèle à un côté.
q5 : un plan parallèle à la base d'un cône (ou d'une pyramide) définit un 2° cône (une 2° pyramide) ; il faut calculer le volume du tronc de cône (de pyramide).
Les calculs se font au brouillon, en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée