Série 7 : Pour aller plus loin ...
Exercice 1 : Valeurs remarquables |
Calculs guidés des valeurs remarquables des fonctions trigonométriques pour 60° et 30°. Un tableau récapitulatif des résultats obtenus est affiché après la validation de la dernière question. |
10 questions. q1 : Calculer tan(45°) dans un triangle rectangle isocèle de côté 1. q2 : Calcul de l'hypoténuse : racine(2) q3 : En déduire les valeurs de cos(45°) et sin(45°). q4 : Dans un triangle équilatéral, on prépare les questions suivantes. q5 : Calcul de cos(60°). q6 : En déduire sin(60°) grâce au théorème de Pythagore. q7 : Rappel de la définition de la tangente par sin/cos. q8 : En déduire tan(60°). q9 : En déduire sin(30°) et cos(30°). q10 : En déduire tan(30°) grâce à la tangente d'un complémentaire. Un tableau récapitulatif des résultats obtenus est affiché après la validation de la dernière question. |
Exercice 2 : Quart de cercle trigonométrique (Tracenpoche) |
Découverte du quart de cercle trigonométrique puis lecture des lignes trigonométriques en fonction de l'angle ou inversement. |
10 questions. q1 : Retrouver le cosinus et le sinus d'un angle sur les côtés d'un triangle rectangle dont un côté vaut 1. q2 : En déduire le sinus lu sur l'axe du repère d'un quart de cercle trigonométrique. q3 : En déduire la tangente. q4 à q6: Lire, en déplaçant un point sur le quart de cercle trigonométrique, des approximations des sinus, cosinus et tangente d'un angle donné. q7 à q10 : Lire sur le quart de cercle trigo une approximation de la mesure de l'angle étant donné une valeur d'une de ses lignes trigonométriques. |
Exercice 3 : Formule d'Al-Kashi (Pythagore) |
Démonstration guidée puis applications du théoème d'Al-Kashi (Pythagore généralisé : c²=a²+b²-2abcosx). Les questions 3 et 5 sont difficiles, pour des élèves de 3° curieux, de bon niveau. |
10 questions. q1 à q6: Démonstration quidée pas à pas du théorème d'Al-Kashi Un écran de synthèse est affiché après la question 6 donnant la relation d'Al-Kashi : c²=a²+b²-2abcos(x) où x est la mesure de l'angle opposé à c. q7-q8 : Application directe pour calculer c à partir de la donnée de a,b et x. q9-q10 : Application pour trouver un angle d'un triangle connaissant tous ses côtés. |
Exercice 4 : D'autres relations trigonométriques |
Démonstrations guidée de 1 + tan² a = 1 / cos² a, 1 + 1 / tan² a = 1 / sin² a et sin 2a = 2 sin a cos a, avec écran de synthèse après chaque relation ainsi démontrée. Les questions 3 et 4 sont difficiles, pour des élèves de 3° curieux, de bon niveau. |
5 questions. q1 : démonstration guidée de 1 + tan² a = 1 / cos² a. q2 : idem de 1 + 1 / tan² a = 1 / sin² a. Après chacune de ces questions, un écran de synthèse vient institutionnaliser la relation qui vient d'être démontrée. q3 à q5 : démonstration géométrique de sin 2a = 2 sin a cos a, avec écran de synthèse à la fin. |