Calculs trigonométriques

Exercice 1 :
Calculer le cosinus d'un angle
L'élève doit utiliser sa calculatrice pour calculer le cosinus de la mesure en degrés d'un angle aigu. 10 questions. Au cas où l'élève n'aurait pas de calculatrice, le logiciel en fournit une. Les valeurs doivent être arrondies, suivant les cas, au dixième, au centième ou au millième.
Exercice 2 :
Calculer la mesure de l'angle
La valeur de son cosinus étant donnée, l'élève doit trouver la valeur approchée de la mesure en degré d'un angle. 10 questions. L'élève doit utiliser sa propre calculatrice, mais s'il n'en a pas, le logiciel lui en fournit une. Il doit donner, suivant les cas, une valeur approchée à l'unité, au dixième ou au centième. De q1 à q5, le cosinus est donné sous la forme d'un nombre décimal à trois chiffres après la virgule. A partir de q6, le cosinus est donné sous forme d'une fraction.
Exercice 3 :
Synthèse (calculatrice)
Panachage de questions similaires à celles des deux exercices précédents : avec la calculatrice, calcul approché du cosinus d'un angle ou d'un angle dont on connait le cosinus. 10 questions.
Exercice 4 :
Calcul de l'angle
La longueur de deux côtés d'un triangle rectangle étant donnée, l'élève doit donner une valeur approchée de la mesure d'un angle en utilisant le cosinus. 5 questions. Les questions sont guidées : l'élève doit d'abord exprimer le cosinus de l'angle en fonction des longueurs connues, il doit ensuite indiquer le calcul qu'il fait à la calculatrice. Enfin, il donne la valeur approchée au degré.
Exercice 5 :
Calcul du côté adjacent
La mesure d'un angle et la longueur de l'hypoténuse étant données dans un triangle rectangle, l'élève doit donner une valeur approchée de la longueur du côté adjacent en utilisant le cosinus. 5 questions. Les questions sont guidées : l'élève doit d'abord écrire la relation liant le cosinus de l'angle et les deux côtés puis remplacer les valeurs connues, il doit ensuite indiquer le calcul qu'il fait à la calculatrice. Enfin, il donne la valeur approchée au mm.
Exercice 6 :
Calcul de l'hypoténuse
La mesure d'un angle et la longueur du côté adjacent étant données dans un triangle rectangle, l'élève doit donner une valeur approchée de la longueur de l'hypoténuse en utilisant le cosinus. 5 questions. Les questions sont guidées : l'élève doit d'abord écrire la relation liant le cosinus de l'angle et les deux côtés puis remplacer les valeurs connues, il doit ensuite indiquer le calcul qu'il fait à la calculatrice. Enfin, il donne la valeur approchée au mm.
Exercice 7 :
Synthèse
Synthèse des trois exercices précédents. Trois valeurs sont données parmi la mesure d'un angle, la longueur du côté adjacent et l'hypoténuse. L'élève doit trouver une valeur approchée de la dernière en utilisant le cosinus. 10 questions. Il n'y a pas de figure. L'élève doit la réaliser au brouillon. Les questions sont à peine guidées. Les calculs intermédiaires doivent être faits au brouillon.
Exercice 8 :
Découverte
Définition du sinus dans un triangle rectangle à l'aide du théorème de Thalès. 10 questions. q1-q3 : il faut positionner des points dans un triangle rectangle afin de pouvoir y appliquer le théorème de Thalès. On aboutit, après manipulation des fractions à une égalité de deux quotients du type « opposé » / « hypoténuse ». q4 : ajout d'une autre parallèle au côté opposé et extension de l'égalité à un troisième quotient. q5 : une valeur étant affichée pour les quotients égaux, expérimentation du fait que cette valeur ne dépend pas de l'emplacement des segments parallèles, mais bien de la valeur de l'angle. q6 : introduction et lecture de la notation du sinus ; encadrement empirique par 0 et 1. q7 : écriture littérale de la définition dans deux triangles rectangles ayant un angle aigu commun. q8-q9 : vocabulaire « opposé » et « hypoténuse » ; définition en toutes lettres du sinus. q10 : application de la définition dans un triangle rectangle.
Exercice 9 :
Écrire la relation
Écriture littérale de la définition dans des triangles rectangles. 10 questions q1-q5 : dans des triangles rectangles orientés différemment, l'angle concerné étant codé, repérage du côté opposé et de l'hypoténuse, et écriture littérale de la définition. q6-q10 : idem, mais sans repérage préalable.
Exercice 10 :
Le sinus de quel angle ?
Un quotient étant donné, compléter l'écriture littérale de la définition par le nom d'un angle. q1-q2 : un triangle rectangle étant tracé, trouver de quel angle (écrit avec trois lettres) le quotient donné permet de calculer le sinus. q3 : même travail mais la figure n'apparaît qu'à la correction. q4-q5 : même travail dans une figure constituée de deux triangles rectangles accolés.
Exercice 11 :
Sinus et calculatrice
Manipulation de la calculatrice 10 questions : on demande aléatoirement de calculer une valeur arrondie du sinus d'un angle aigu (au dixième ou au centième) ou d'un angle dont on connaît le sinus (à l'unité, au dixième ou au centième).
Exercice 12 :
Calcul de l'angle
Dans un triangle rectangle, calcul d'un des angles aigus, connaissant la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse. 5 questions q1-q2 : le triangle est visible avec le codage des données et le marquage de l'angle cherché. Il faut compléter l'écriture littérale de la définition (où l'angle est déjà inscrit), puis l'écriture numérique, sélectionner le calcul à effectuer, puis donner l'arrondi à l'unité de l'angle. q3-q5 : même travail, mais la figure n'apparaît qu'à la correction en cas d'échec.
Exercice 13 :
Calcul d'un côté
Dans un triangle rectangle, calcul de la longueur du côté opposé à un angle connu ou de l'hypoténuse. 5 questions Pour chaque question, le triangle est visible avec le codage des données (les longueurs en cm) et le marquage de l'angle concerné. Il faut compléter l'écriture littérale de la définition, puis l'écriture numérique, sélectionner le calcul à effectuer, puis donner l'arrondi au millimètre de la longueur. q1-q2-q5 : longueur du côté opposé. q3-q4 : longueur de l'hypoténuse.
Exercice 14 :
Découverte
Découverte de l'invariance du quotient « côté opposé sur coté adjacent » à l'aide du théorème de Thalès et définition de la tangente dans un triangle rectangle. 10 questions. q1-q3 : Il faut positionner des points dans un triangle rectangle afin de pouvoir y appliquer le théorème de Thalès. On aboutit, après manipulation des fractions à une égalité de deux quotients du type « côté opposé sur coté adjacent » q4 : ajout d'une autre parallèle au côté opposé et extension de l'égalité à un troisième quotient. q4-q5 : une valeur étant affichée pour les quotients égaux, expérimentation du fait que cette valeur ne dépend pas de l'emplacement des segments parallèles, mais bien de la valeur de l'angle. q6 : introduction de la notation de la tangente ;en faisant varier l'angle, on constate que la tangente est supérieure à 0. q7 : écriture littérale de la définition de la tangente dans deux triangles rectangles ayant un angle aigu commun. q8-q9 : vocabulaire « opposé » et « adjacent » ; définition en toutes lettres de la tangente. q10 : application de la définition dans un triangle rectangle.
Exercice 15 :
Écrire la relation
A partir de la figure d'un triangle rectangle, écrire la tangente d'un angle. 10 questions. q1-q5 : A partir de la figure d'un triangle rectangle, donner le nom du côté opposé d'un angle, de son côté adjacent et écrire la tangente d'un angle. q6-q10 : Écriture directe de la tangente d'un angle
Exercice 16 :
La tangente de quel angle ?
Un quotient étant donné, compléter l'écriture littérale de la tangente par le nom d'un angle. 5 questions q1-q2 : Un triangle rectangle étant tracé, trouver de quel angle (écrit avec trois lettres) le quotient donné permet de calculer la tangente. q3 : même travail mais la figure n'apparaît qu'à la correction. q4-q5 : même travail dans une figure constituée de deux triangles rectangles accolés.
Exercice 17 :
Tangente et calculatrice
Avec la calculatrice, trouver la valeur approchée d'un angle ou de la tangente d'un angle. 10 questions : On demande aléatoirement de calculer une valeur arrondie de la tangente d'un angle aigu (au dixième ou au centième) ou d'un angle dont on connaît la tangente (à l'unité, au dixième ou au centième).
Exercice 18 :
Calcul de l'angle
Dans un triangle rectangle, calcul d'un des angles aigus, connaissant la longueur de son côté opposé et de son côté adjacent. 5 questions. q1-q2 : Le triangle est visible avec le codage des données et le marquage de l'angle cherché. Il faut compléter l'écriture littérale de la tangente (où l'angle est déjà inscrit), puis les valeurs numériques, sélectionner le calcul à effectuer (..xtan... ou .../tan...) et donner l'arrondi à l'unité de l'angle. q3-q5 : même travail, mais la figure n'apparaît qu'à la correction en cas d'échec.
Exercice 19 :
Calcul d'un côté
Dans un triangle rectangle, calcul de la longueur du côté opposé ou du côté adjacent à un angle connu. 5 questions. Dans chaque question, le triangle est visible avec le codage des données (les longueurs en cm) et le marquage de l'angle concerné. Il faut compléter l'écriture littérale de la tangente puis des valeurs numériques, sélectionner le calcul à effectuer, puis donner l'arrondi au millimètre de la longueur. q1-q2-q5 : longueur du côté opposé. q3-q4 : longueur du côté adjacent.